dinamica

O automovel tem uma massa M1= 1100 Kg e o feixo de mola tem uma rigidez total de K1= 400 KN/m. As rodas e eixos tem uma massa M2= 350 Kg, e a rigidez dos pneus é K2= 500 KN/m. Determine a frequência natural do sistema e as respectivos modos de vibrar modelando o sistema com 2 GDL.
Modelo de 2 GDL no sistema Equação do movimento DCL ( x1 > x2 ) M1 M1= 1100 Kg M1 K1 ( x1 – x2 ) M2 M2= 300 Kg K1 (x1 – x2) M2 K2 . x2

+ Ƹf = Mx -K1 (x1 – x2) = M1 . x1 massa 1 K1 (x1 – x2) – K2 . x2 = M2 . x2 massa 2

M1 . x1 + K1 (x1 – x2) = 0 M2 . x2 – K1 (x1 – x2) + K2 . x2 = 0

M1 . x1 + K1 . x1 – K1 . x2 = 0 M2 . x2 – K1 . x1 + K1 . x2 + K2 . x2 = 0

M1 . x1 + K1 . x1 – K1 . x2 = 0 M2 . x2 – K1 . x1 + (K1 + K2) . x2 = 0

A solução destas equações é da forma
X ( t ) = x cos ( wt + Ø )

Calculando as derivadas
X ( t ) = - wx sen ( wt + Ø )
X ( t ) = w² x cos ( wt + Ø )
Substituindo as derivadas nas equações de movimento.
M1 - w² x1 cos ( wt + Ø) + K1 . x1 cos ( wt + Ø ) – K1 . x2 cos ( wt + Ø )= 0
M2 - w² x2 cos ( wt + Ø ) - K1 . x1 cos ( wt + Ø ) + ( K1 + K2 ) x2 cos ( wt + Ø) = 0
O termo cos ( wt + Ø ) pode ser retirado, pois multiplica todos os termos da equação.
- M1 . w² . x1 + K1 . x1 – K1 . x2 = 0
- M2 . w² . x2 – K1 . x1 + (k1 + K2) x2 = 0
Escrevendo na forma matricial.
- M1 . w² + K1