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Os testes de hipótese recebem a designação de testes paramétricos se satisfazem simultaneamente as seguintes duas condições:
• Os testes incidem explicitamente sobre um parâmetro de uma ou mais populações (por exemplo, sobre a média ou valor esperado, ou sobre a variância); • A distribuição de probabilidades da estatística de teste pressupõe uma forma particular das distribuições populacionais de onde as amostras foram recolhidas.
Por exemplo, a distribuição da estatística de teste do teste t-Student para comparar as médias de duas amostras pressupõe que as amostras foram retiradas de uma população que se distribui segundo uma função de probabilidades
Normal, e além disso pressupõe também que as variâncias das duas amostras são homogéneas1. • Os erros ou resíduos i ε (tal que xi = μ +ε i ) têm distribuição normal;
• Os erros ou resíduos i ε têm variância finita e constante σ 2 ;
• Os erros ou resíduos i ε são independentes.
Assim, se algum destes pressupostos é violado, então os testes tradicionais vistos anteriormente não têm rigor estatístico, e deverão ser evitados, e em sua substituição dever-se-ão utilizar testes que não exigem o cumprimento de tais pressupostos. Estes testes designam-se por testes não paramétricos.
Os testes não paramétricos não estão condicionados por qualquer distribuição de probabilidades dos dados em análise, sendo também designados por “distribution-free tests”. Tal como não é estatisticamente rigorosa a utilização de testes paramétricos quando não se cumprem os pressupostos necessários, também deverá ser evitada a utilização dos testes não paramétricos em situações em que prevalecem as condições de utilização dos testes paramétricos, pois estes (paramétricos) são mais potentes que os testes não paramétricos. Trate-se de um teste paramétrico ou não paramétrico, para lá dos pressupostos acima referidos, qualquer teste de hipóteses só tem validade estatística se as amostras sobre as que estão a ser aplicados