Detectando O Caos atrav s do Expoente de Lyapunov

DETECTANDO O CAOS NO ESPAÇO DE FASE ATRAVÉS DO EXPOENTE DE LYAPUNOV

DETECTING CHAOS IN PHASE SPACE VIA LYAPUNOV EXPONENT

Resumo
Neste trabalho, usa-se a distribuição dos expoentes de Lyapunov, ferramental importantíssimo para analisar a dinâmica de partículas interagentes no espaço de fase, através da sensibilidade. Um sistema é classicamente caótico quando ele apresenta sensibilidade exponencial às condições iniciais. Opondo-se a sistemas caóticos estão os sistemas integráveis, onde a existência de tantas constantes de movimento quanto o número de graus de liberdade faz com que o movimento resultante seja bastante simples.

Palavras-chave: caos, expoente de lyapunov, phase space
Abstract
In this paper, we use the distribution of exponents of Lyapnov, important to analyze the dynamics of interacting particles in phase space through sensitivity tooling. A system is classically chaotic when he presents exponential sensitivity to initial conditions. Opposing chaotic systems are the integrable systems, where the existence of so many constants of motion as the number of degrees of freedom makes the resulting motion is quite simple.
Keywords: chaos, lyapunov exponent,
Introdução
Um sistema dinâmico é descrito por qualquer conjunto de grandezas, conhecidas como variáveis dependentes que variam no tempo (variável independente). Dada uma função f (x, y, z), esta descreve a equação de estado de uma partícula no espaço, em particular de três dimensões e no caso de f(x, y, z, t), observamos a evolução através do tempo que é o parâmetro para descrever a dinâmica do sistema, onde a superfície poderá estar em movimento ou se deformando.
O espaço de fase é o espaço de estados possíveis para o sistema, onde a evolução é descrita por um conjunto de equações discretas ou diferenciais que constituem a regra, permitindo prever o comportamento futuro, total ou parcial, uma vez conhecido o seu estado inicial.
A dinâmica em termos da função Hamiltoniana, nos permite descrever com