Desafio em Balanço de Massa Exercicio Resolvido

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
CAMPUS DE ARIQUEMES
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTO
OPERAÇÕES UNITÁRIAS III

DESAFIO EM BALANÇO DE MASSA

Professor: Gerson Balbueno Bicca
Acadêmicos: Leonardo Evangelista Antunes Sodre
Susana Vieira

Ariquemes – RO
2013

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
CAMPUS DE ARIQUEMES
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTO
OPERAÇÕES UNITÁRIAS III

DESAFIO EM BALANÇO DE MASSA

Problema 1.1.
Descarga de Água a partir de um Tanque Aberto: Um tanque cilíndrico aberto á atmosfera está totalmente preenchido por água. Em um tempo inicial ( ) a altura do nível de água é

,

de repente, uma torneira no fundo do tanque é aberta e a água começa a escoar para fora do tanque. A velocidade do jato de água que sai do tanque é dada por:
√
Onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do nível de líquido (muda com o tempo) medida a partir do centro do orifício de saída.

a) Escreva a equação diferencial que mostre a variação do nível (altura) de água no tanque com o tempo.

O balanço de massa envolve a massa do conjunto de todos os componentes que entram e saem do sistema, para massa total de um sistema a equação de balanço de massa, em sua forma literal, é:

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS III
Em sua forma matemática os termos SAI e ENTRA são substituídos pelas vazões mássicas ou molares totais de saída e entrada e o termo acumulada é substituído pela variação da massa total com o tempo. Sendo assim em termos matemáticos teremos:

Como neste caso não tem alimentação, pois neste sistema está ocorrendo à descarga do fluido
(água), então teremos:

Como a massa acumulada e a massa que sai são relacionadas como:

Onde

é a área do tanque (

) e do jato (

,

a altura que o fluido ocupa