Derivação da lei de Bragg

Derivação da Lei de Bragg
A lei de Bragg pode facilmente ser derivada considerando as condições necessárias para fazer as fases dos feixes coincidirem, quando o ângulo de incidência iguala o ângulo de reflexão. Os raios do feixe incidente estão sempre em fase e paralelos até o ponto no qual o feixe superior incide na camada no átomo z (Fig. 1). O segundo feixe continua até a seguinte camada layer onde ele é espalhado pelo átomo B. O segundo feixe deve viajar a distância extra AB + BC se os dois feixes devem continuar viajando adjacentes e paralelos. Esta distância extra deve ser um múltiplo inteiro (n) do comprimento de onda (l)para que as fases dos dois feixes sejam as mesmas: nl = AB +BC (2).

Fig. 1 Derivação da Lei de Bragg usando a geometria da reflexão e aplicando-se trigonometria. O feixe inferior deve viajar a distância extra (AB + BC) para continuar viajando paralelo e adjacente ao feixe superior.
Reconhecendo-se d como a hipotenusa do triângulo retângulo Abz, nós podemos usar trigonometria para relacionar d and q à distância (AB + BC). A distância AB é oposta q assim,
AB = d senq(3).
Como AB = BC, equação (2) torna-se, nl = 2AB (4)
Substituindo-se equação (3) na equação (4) temos, nl = 2 d senq(1) e a Lei de Bragg tem sido derivada. A localização da superfície não altera a derivação da Lei de Bragg.
Como se pode usar a difração de raio-x para obter as distancias interplanares em um cristal
Conhecendo-se os parâmetros da cela unitária e os índices de Miller (h k l) associados aos planos cristalográficos responsáveis pela difração de raios X é possível calcular o valor da distância interplanar, dhkl. Como exemplo de um plano cristalográfico, a Figura 2 apresenta o difratograma de raios X do α-Fe policristalino com estrutura cúbica de corpo centrado, com a representação dos planos cristalográficos, baseados no índice de Miller, responsáveis pelos picos de difração de raios X.

Figura 2. Difratograma de raios X do α-Fe e representação dos