ddddd

Resolução Lista 1

1) Um galinheiro com 240m² de área deve abrigar galinhas e pintinhos, sendo desejável que haja um espaço livre de 4m² para cada galinha e 2m² para cada pintinho. Além disso, cada pintinho como 40g de ração por dia e cada galinha come 160g por dia, sendo permitido um gasto diário máximo de 8kg de ração.

a) Represente algebricamente as condições do problema.
b) Represente graficamente, no plano cartesiano , as condições do problema.
c) Esse galinheiro comporta 20 galinhas e 80 pintinhos? E 30 galinhas e 100 pintinhos?
d) Qual é o número máximo de galinhas que podem ser colocadas no galinheiro, respeitando os espaços desejáveis e o gasto máximo de ração? E de pintinhos?

RESOLUÇÃO

a) Analisando o enunciado, podemos escrever:

Sendo G o número de galinhas e P o número de pintinhos.

b) Apenas desenhando os gráficos das equações acima, teremos algo parecido com:

c) Para descobrirmos se isto é verdade, basta substituirmos os dados nas equações e analisarmos o resultado.

. Ok, pois as duas sentenças são verdadeiras.
. Neste caso, uma das equações não está

correta. Logo, não é possível colocar 30 galinhas e 100 pintinhos neste galinheiro.

d) Vamos usar o método da substituição, partindo da primeira equação.

. Então .

. Então .

Logo, o número máximo de galinhas é 40. Com 40 galinhas teremos 40 pintinhos (teste nas fórmulas acima).

Sabemos que o número mínimo de pintinhos é 40, mas não sabemos o número máximo. Vamos tentar eliminar todas as galinhas e ver quantos pintinhos somente cabem no galinheiro.

.

Podemos então ter no máximo 120 pintinhos e 0 galinhas. Porém, há uma ambiguidade quando ao resultado, pois a questão pede que haja galinhas E pintinhos. Portanto, também é possível que resultemos em 118 pintinhos e 1 galinha, dependendo do ponto de vista.

2) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da