Cálculo I

2ª Lista de Exercícios : Aplicações da Derivada

1) O custo total de fabricação de x relógios numa certa fábrica é dado por C(x)= 1500 + 30x + x2 .
Ache: a) a função custo marginal; b) o custo marginal quando x=40 ;

2) Se C(x)= 200 + + é a função custo para a fabricação de x pesos para papéis, ache: a) a função custo marginal; b) o custo marginal quando x=10 ;
3) Suponha que um líquido seja produzido por certo processo químico e a função custo total C seja dada por C(x)= 6 + 4, onde C(x) é o custo total da produção de x litros do líquido. Encontre:
a) o custo marginal quando 16 litros são produzidos;
b) o número de litros produzidos quando o custo marginal é de $ 0,40 por litro.

4) A receita total obtida da venda de x estantes é R(x) = 150x - . Encontre: a) a função receita marginal; b) a receita marginal quando x=20;

5) Uma empresa estima que serão gastos em propaganda R$ 1000,00x. Ela irá vende y unidade de um produto, onde y = 5 + 400x – 2x2 .
Encontre a taxa de variação média de y em relação a x quando a verba de propaganda é aumentada de R$ 10000,00 para R$ 11 000,00.

6) Suponha que h(x) unidades de um produto sejam produzidas diariamente quando x máquinas são usadas, e h(x) = 2000x + 40x2 – x3. Aplique a derivada para estimar a variação na produção diária, se o número de máquinas usadas for aumentado de 20 para 21.

7) O lucro bruto anual de uma dada empresa t anos após 1º de janeiro de 2011, é p milhões, e p= t2 + 2t +10. Encontre: a) a taxa segundo a qual o lucro bruto estava crescendo em 1º de janeiro de 2014; b) a taxa segundo a qual o lucro bruto deverá estar crescendo em 1º de janeiro de 2017.

8) Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia após um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t)=64t -
a) Qual a razão (número