Cálculo I Revisão Funções Trigonométricas

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
ARCOS E ÂNGULOS:
Medindo arcos de circunferência: A medida do comprimento de um arco de circunferência pode ser feita utilizando-se qualquer das unidades usadas para medir seu raio, como o metro, o centímetro, etc. No entanto, as unidades mais comumente usadas são o grau e o radiano. A unidade grau:
Um grau (10) corresponde a _1_ da circunferência onde está o arco a ser m~dido.
360
Portanto a circunferência tem 360°.
Conhecemos também os submúltiplos do grau, estabelecidos no sistema de base 60: minuto (de arco) e segundo (de arco). Então:
Um grau tem 60 minutos
1°= 60'

Um minuto tem 60 segundos
1'= 60"

A unidade radianos:
Chama-se radiano o arco unitário cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém.

I

1 radiano

=

1 rad

I

Relembrando; o comprimento da circunferência mede C = 2m onde r é o raio.
Uma vez que o raio (r) de uma circunferência é tomado como instrumento de medida, r é tomado como 1 unidade de medida (raio=l) e denominado raio unitário.
Logo: C = 2m
C = 21fl => C = 21f rad assim: 360
21f rad
0

180

0

1f

rad

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
Consideremos uma circunferência de raio unitário (r=l ), cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal. y -1

Esta estrutura, juntamente com as convenções a seguir, é chamada de circunferência trigonométrica. Convenções :
(I)
O ponto A(I,O) é a origem de todos os arcos a serem medidos na circunferência.
(lI)
Se um arco for medido no sentido horário, então a essa medida será atribuído o sinal negativo (-).
(III)
Se um arco for medido no sentido anti-horário, então a essa medida será atribuído o sinal positivo (+).
(IV)
Os eixos coordenados dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes; esses quadrantes são contados no sentido anti-horário, a partir do ponto A. y lia
A

<, x

o

I;}JV/ ~ Origem
------dos arcos

Como a circunferência tem 3600 ou 21trad, cada um desses arcos medem 900 ou 1t/2 rad.

OBS: Se temos um arco de