Cálculo de triangulo escaleno

Um triângulo escaleno tem os lados: 80 100 e 70. Quais os ângulos internos?
Sabe-se que se os lados fossem 80, 80 e 80, os ângulos internos seriam 60º, 60º e 60º.

É possível, mas um pouco complexa.
Use Fórmula de Heron para calcular a Área:
Área = √ p x (p - a) x (p - b) x (p - c)
(a), (b), (c) são os lados desse triângulo. p = (a + b + c) / 2

Então: p = (70 + 80 + 100) / 2 = 125
Área = √ p x (p - a) x (p - b) x (p - c)
Área = √ 125 x (125 - 70) x (125 - 80) x (125 - 100)
Área = √ 125 x (55) x (45) x (25)
Área = √ 7.734.375
Área = 2.781 (aproximado)

Agora, use uma outra fórmula para se calcular a Área:

Área = a x b x seno ө / 2

(a), (b) são lados desse triângulo.

(ө) é o ângulo entre esses lados (a) e (b).

Descobrindo-se o Seno, descobre-se o ângulo:

Área = a x b x seno ө / 2
2.781 = 70 x 80 x seno ө / 2
2.781 = 5.600 x seno ө / 2
2.781 = 2.800 x seno ө seno ө = 2.781 / 2.800 seno ө = 0,99

ө = 83º (aproximado)

Novamente:

Área = a x b x seno β / 2
2.781 = 80 x 100 x seno β / 2
2.781 = 8.000 x seno β / 2
2.781 = 4.000 x seno β seno β = 2.781 / 4.000 seno β = 0,695

β = 44º (aproximado)

Sabendo os dois ângulos, fica fácil descobri o terceiro:

ө + β + α = 180º
83º + 44º + α = 180º
127º + α = 180º α = 53º

Outra Resposta:

Tem que usar a Lei dos Cossenos:

Seja um triângulo de lados a, b e c.
A é o ângulo oposto ao lado a. B é o ângulo oposto ao lado b e C é o ângulo oposto ao lado c.

A lei dos cossenos diz: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A) ........ (1)

ainda, analogamente: b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(B) ........ (2) c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C) ........ (3)

Com essas fórmulas você descobre os 3 cossenos de A, B e C (dado que conhece a, b e c).
Tendo os cossenos você descobre quais são os ângulos.

Cada cosseno remete sempre a dois ângulos possíveis, mas tem que lembrar que os ângulos internos do triângulo são entre 0 e 180.

Depois você pode conferir a conta somando todos os