Cálculo de metro cubico

UNISUL - Universidade do Sul de Santa Catarina
Campus Florianópolis - Pedra Branca
Curso de Engenharia Civil
Unidade Curricular: Fundamentos de Geometria Analítica
Professor: Luiz Arthur Dornelles Jr.
Acadêmicos: Jorge Augusto Ignácio
Keeven dos Santos Crepaldi
Pedro Paulo de Matos
Rafael Ferreira
Silmara Horstmann

Aplicação de Sistemas Lineares de Equação na Composição da Alimentação Humana

Proteína
(g)

Fibra
(g)

Arroz

100

0,2

1,6

0,001

0,3

4,4

0,9

0

3,1

8

2,3

0,684

Frango

3,2

31,5

0

Para resolver esta questão, vamos utilizar um sistema de equação linear.

Sódio
(g)

Pão

Gordura: 75g
Proteína: 50g
Fibra: 25g
Sódio: 2,4g

Gordura
(g)

Feijão

Uma dieta balanceada é composta por diferentes tipos de nutrientes. Considerando uma pessoa adulta, a ingestão diária deve ser:

A cada
100 g do alimento 0,036

Cada alimento será representado por uma letra:
Arroz = a
Feijão = b
Pão = c
Frango = d

Quantas gramas de cada alimento uma pessoa deve consumir para ter uma alimentação balanceada?

Com isto, chegamos no seguinte sistema:

100a + 0,3b + 3,1c + 3,2d = 75
0,2a + 4,4b + 8c + 31,5d = 50
1,6a + 0,9b + 2,3c + 0d = 25
0,001a + 0b + 0,684c + 0,036d = 2,4

Considerando que a quantidade de cada nutriente é a cada 100 gramas de alimento, multiplicamos o valor obtido no sistema por 100: a=0,64x100=64 b=17,43x100=1743 c=3,60x100= 360 d=-1,76x100=-176 Portanto, para ter uma refeição balanceada, uma pessoa deve consumir 64g de arroz, 1743g de feijão, 360g de pão e –176g de frango.

Com base no sistema, obtemos a seguinte matriz:
100
0,2
1,6
0,001

0,3
4,4
0,9
0

3,1
8
2,3
0,684

3,2
31,5
0
0,036

75
50
25
2,4

Resolvendo com o método de Gauss Jordan, obtemos que:
1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

0,64
17,43
3,60
-1,76

Logo: a= 0,64; b=17,43; c=3,60; d=-1,76

Referências: