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Sob o nome "Bang Bang", eles tocavam covers de bandas como Led Zeppelin e cantavam com sotaque de Sheffield. Após Alex assumir o vocal e a tarefa de escrever canções (ele na verdade já tinha algumas), eles mudaram o nome da banda para "Arctic Monkeys", tirado de um grupo do qual o pai do baterista Matt Helders fez parte nos anos 70. Segundo Turner, o nome foi passado de geração em geração, como uma receita.7
Após alguns dos primeiros concertos, em 2003, eles começaram a gravar CD demos e distribuí-los para o público. Como a oferta era limitada, os fãs copiaram as canções e as disponibilizaram pela Internet. Até um perfil da banda no site MySpace foi criado, tudo sem que os próprios membros estivessem cientes. Graças a essa divulgação viral pela grande rede, logo não apenas os amigos, mas centenas de pessoas cantavam todas as letras nos concertos.
Em 2004, sua popularidade chamou a atenção da BBC Radio One e da imprensa britânica. Mark Bull, um fotógrafo amador local filmou uma apresentação ao vivo e fez o videoclipe para "Fake Tales Of San Francisco", lançando-o no seu site, juntamente com a coletânea Beneath The Boardwalk.
Em maio de 2005 a banda lançou seu primeiro EP, Five Minutes with Arctic Monkeys, com apenas 1500 cópias em CD e 2000 em Vinyl de 7", mas também disponível na iTunes Music Store. Em junho assinaram contrato com a Domino Records e logo depois, tocaram no Carling Stage, palco dos festivais de Reading e Leeds reservado para bandas menos conhecidas.
Em outubro, o primeiro lançamento pela Domino, "I Bet You Look Good on the Dancefloor", foi direto para o primeiro lugar nas vendas de compacto simples do Reino Unido, com 38.962 cópias. No mesmo mês, estamparam sua primeira capa da revista New Musical Express.
O segundo compacto