Cossenos

Prof. : Elton Valiente

Disciplina: Matemática 3

Data: ______ / _____ / ______

Aluno: ____________________________________ nº: ____ Curso: ________________

Lei dos Cossenos
1. (Unesp) No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após
13 minutos.
(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)

Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos   0,934 , onde  é o ângulo EpicentroTóquio-Sendai, e que 28  32  93,4  215 100 , a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de:
a) 10.
b) 50.
c) 100.
d) 250.
e) 600.
2. (Uem) Sejam A, B e C os vértices de um triângulo retângulo, sendo  o ângulo reto e AC medindo o triplo de AB. Considerando agora os pontos D e E no segmento AC, de modo que AD =
DE = EC, e F sendo o ponto médio do segmento BC, assinale o que for correto.
01) cos(B) =

10
10

.

02) Os triângulos BDC e FEC são congruentes.
04) sen(BDC) =

2
.
2

08) Os triângulos EDF e BDF são semelhantes.
16) cos(EFC) =

5
5

.

3. (Unicamp) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

Visada Ângulo
^

A CD
^

BCD
^

A BC

π

π π 6

3
6

a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.
4. (Ufpb) Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.

Para a construção do teleférico, há duas