correções

Escola Secundária/3 de Paços de Ferreira
Módulo Geometria – revisões de geometria Correção

1. 1.1 A recta descrita é a bissectriz dos quadrantes ímpares, que tem equação
1.2  y  x  x  2  y  0   y  x  x  2  y  0
1.3 Aplicando a fórmula para a distância entre dois pontos:

 8  22  3  (2)2

PH 

 102  52  125

Utilizando a mesma fórmula ou o teorema de Pitágoras,
Então

AB
50
50



PH
125
125

1.4 1.4.1
(-2,-2)
1.5

(-2,2)

2

5
1.4.2

2

5

AB  50

2 5
10
c.q.p.

5
5 5

(-2,-2)

1.4.3

(-8,2)

[AB]

x  22   y  22  16

1.6

5.
5.1.
5.1.1. AH  DJ  AH  HM  AM
5.1.2.

2GN  LJ  AN  JL  AN  JL  JL  LT  JT

5.1.3.

B  SP  MP  Q  QT  T

5.1.4.
5.2.

1
I  MC  K
2

Por exemplo o vector CG .

6.

A(1,2,0) C(1,2,0) E(1,2,3) F (1,2,3)
6.2. O ponto tem coordenadas (1,2,3) .
6.1.
6.3.
6.3.2. o plano ACE: y  2
6.3.3. a recta EF: y  2  z  3
6.3.4. a aresta [FC]: y  2  x  1  0  z  3
6.4.

z

3
2

y  x.

1.4.4

AF  F  A   1,2,3  1,2,0   2,0,3

6.5.

x, y, z   1,2,0  k  2,0,3, k  R

6.6. Recorrendo à equação vectorial da recta AF:

1
, por exemplo, obtemos o ponto
2
x, y, z   1,2,0  1  2,0,3  x, y, z   1,2,0    1,0, 3   x, y, z    0,2, 3 
2
2
2



Para k 

Podíamos também calcular o ponto médio de [AF].

3
 1 1 2  2 3  0 

M
,
,
  M  0,2, 
2
2 
2
 2

6.7.
6.7.2.

x 12   y  22  z 2  29

6.7.3.

V  BA  AC  AF
Para determinar AB podemos aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo
2

2

rectângulo [ADB]. AB  29  22  AB  5
Como se trata de um comprimento, AB  5 .
Então V  5  2  3  V  30 u.v.

9.
a) A (2, 3, 1); B (2, 3, -1); C (-2, 3, -1); D (-2, 3, 1); E (-2, -3, 1); F (-2, -3, -1); G (2,
-3, -1) e H (2, -3, 1).
b)

ED:

c)

[EFGH]:

; BC:
; EFG:

d)