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UNIVERSIDADE PAULISTA
SOROCABA

EXPERIMENTO: CORDAS VIBRANTES

SOROCABA 2014
UNIVERSIDADE PAULISTA
SOROCABA

EXPERIMENTO: CORDAS VIBRANTES

Cordas vibrantes são cordas em que as duas extremidades estão fixas. A corda põe-se em vibração afastando um dos seus pontos da posição de equilíbrio estável. São de extrema importância em Física.
No que toca à música, as cordas dos instrumentos musicais são cordas vibrantes por isso, o estudo do movimento das cordas vibrantes permite a compreensão do funcionamento dos instrumentos de corda
(guitarra, piano, harpa, violino, viola, violoncelo, contrabaixo, etc).
Fazendo algumas deduções e utilizando a lei de Newton (o que não vai ser apresentado aqui), e considerando duas aproximações: pequenas oscilações da corda força exterior sobre a corda durante o movimento nula (a corda é deixada a vibrar), chegamos à chamada equação das ondas

Esta equação tem muitas aplicações em Física (nomeadamente permite estudar a propagação de ondas electromagnéticas), mas neste contexto das cordas vibrantes surge como uma equação de movimento aproximada. A equação das ondas pode ser generalizada para dimensões superiores. Para duas dimensões, por exemplo, a equação fica

que permite descrever o movimento de membranas elásticas.
Existem métodos analíticos para resolver esta equação diferencial parcial. É necessário, porém, precisar as condições fronteira e as condições iniciais:

Impondo estas condições podemos obter uma solução da equação :

Ou seja, para cada n existe uma solução. Isto quer dizer que existem infinitas soluções da equação.
Mas se duas funções são soluções de uma equação diferencial a sua soma também o é. Por isso, a solução da equação que vamos considerar é

em que a constante de