Conversão de energia

3º Trabalho em Grupo de EEE231/noturno: duração de 50min / com calculadora / sem consulta
ATENÇÃO: escreva, obrigatoriamente, as respostas finais nos espaços reservados. pág. 1 / 4
/

DATA:
COMPONENTES DO GRUPO: nome

/ 2007

nº

GABARITO

FORMULÁRIO
TRANSFORMADA DE LAPLACE
FUNÇÕES BÁSICAS

f(t) [= 0, t < 0]

F(s)

δ(t)

1

1(t)

1/s

t

1/s2

t2/2

1/s3

e–αt

1/(s+α)

senωt

ω/(s2+ω2)

cosωt

s/(s2+ω2)
TEOREMAS

homogeneidade

L [A f(t)] = A L [f(t)]

aditividade

L [f1(t) + f2(t)] = L [f1(t)]+ L [f2(t)]

translação no tempo

L [f(t – α) 1(t – α)] = e–αs F(s)

translação no domínio s

L [e–αt f(t)] = F(s + α)

derivada real

L [df(t)/dt)] = s F(s) – f(0)

derivada complexa

L [t f(t)] = – dF(s)/ds

integração real

L [∫ f(t) dt] = (F(s)/s) + (f -1(0)/s)

valor final

lim f(t) = lim s F(s)

valor inicial

lim f(t) = lim s F(s)

t→∞

t→0

s→ 0

s→ ∞

EEE231 / TG3 / 2007

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SISTEMAS DE 2ª ORDEM k ω2
C(s)
n
=2
R (s) s + 2ζω n s + ω 2 n RESPOSTA AO DEGRAU UNITÁRIO
L−1 [C(s)] = c( t ) = 1 − e − ζ ωn t [cos(ωn 1 − ζ 2 t ) + (ζ c( t ) = 1 −

1 − ζ 2 ) sen (ωn 1 − ζ 2 t )]


 1− ζ2 e − ζ ωn t sen ωn 1 − ζ 2 t + arctg
ζ
1− ζ2








LUGAR DAS RAÍZES ângulos das assíntotas =

± 180º (2 x + 1) n−m σa =

∑ pólos − ∑ zeros n−m dK ds = 0

ângulo de partida = 180º − ∑ (ângulos dos vetores com relação aos outros pólos ) +
+ ∑ (ângulos dos vetores com relação aos zeros )

ângulo de chegada = 180º − ∑ (ângulos dos vetores com relação aos outros zeros ) +
+ ∑ (ângulos dos vetores com relação aos pólos )

1) O projeto de um compensador (baseado no lugar das raízes) para melhorar o desempenho da resposta transitória do sistema abaixo é de responsabilidade de dois engenheiros. O engenheiro
"A" estabeleceu que deveria projetá-lo para que os pólos dominantes do sistema passassem a ser s = −1 ±