Construção de parabola

Universidade Federal de Ouro Preto
Curso: Química Licenciatura
Disciplina: Geometria Analítica
Discentes:
Docente: Tema:

Construção de parábola

Ouro Preto, MG.
14 de maio de 2012

Introdução
A definição de parábola pode ser utilizada na construção das antenas parabólicas. Note que o formato de uma antena é semelhante a uma parábola. Sendo a parábola um corte de um paraboloide (uma figura em três dimensões):

[1]Figura 1. Antena parabólica.

“Todas as retas que incidam perpendicularmente na parábola "refletem" e se concentram no foco" [2]. Por isso é conveniente que uma antena receptora de sinal tenha esse formado, uma vez que ela recebe raios paralelos fracos, concentrando-os em um só ponto, o foco, os tornam fortes, fazendo a antena mais eficiente.
Nesse projeto temos o objetivo de construir uma parábola a qual faça o contorno de uma foto de uma antena parabólica, usando a definição de parábola. Usaremos a foto apresenta acima.

Definição de parábola:
Parábola é o lugar geométrico do conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo e de uma reta em um plano, ou seja, a distância de qualquer ponto na parábola até o ponto fixo é a mesma do ponto da parábola a reta. Os conjuntos de pontos dizem formados por P(x, y); a reta d (diretriz); e o ponto fixo chamamos de F (foco) não pertencente à reta d.
Em geometria analítica é representada pela seguinte equação: y=ax2+bx+c Sendo a, b e c, constantes com a ≠ 0.
Podemos usar a definição de parábola no software goegebra para a construção de uma parábola, veja a seguir:

Figura 2. Construção do geogebra
Por essa contrução do geogebra conseguimos obter a equação da parabola acima, veja:
A distância entre um foco ao ponto “A” da parábola deve ser a mesma do ponto “A” à reta diretriz. dP1P2=d(P0r) Temos: dP1P2= (x1-x2)2+(y1-y2)2
E
d(P0r)=ax0+by0+ca2+b2
Então:
(x1-x2)2+(y1-y2)2 = ax0+byo+ca2+b2
Tendo os seguintes valores:
Foco: (4,07; 3,72)
Diretriz: -0,59x – 2,06y =