Conjuntos de Operações

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Conjuntos – Operações – 2013 - GABARITO

1. Seja A o conjunto {3, 5, 7, 9, 11, 12}, enumere cada um dos seguintes, conjuntos:

a) {x  A / x2  9} = {5, 7, 9, 11, 12}. Somente 32 = 9, neste conjunto.
b) {x  A / x +9 = 16} = {7}. Se x + 9 = 16 => x = 16 – 9 = 7.
c) {x  A / x é primo} = {3, 5, 7, 11}. Números primos possuem somente dois divisores.
d) {x  A / x2 –12x + 35 = 0} = {5, 7}. Resolvendo temos (x – 5).(x – 7) = 0 => x = 5 e x = 7.
e) {x  A / (x +1)  A} = {3, 5, 7, 9}. Somente o elemento 11 tem seu sucessor 11 + 1 em A.

2. (EN) Considere os conjuntos A = {x} e B = {x, {A}} e as proposições:

I. {A}  B II. {x} AIII. ABIV. B A V. {x, A} B

As proposições falsas são:

a) I,III e V b) II, IV e V c) II, III, IV e V d) I, III, IV e V e) I, III e IV

Solução. Analisando as sentenças, temos:

I. Verdadeiro. {A} é elemento de B.
II. Falso. {x} é um subconjunto unitário de A. O símbolo deveria ser “contido”.
III. Falso. O conjunto A é subconjunto de B, pois x є A e x є B. Logo o símbolo seria “contido”.
IV. Falso. Há elemento de B que não é elemento de A, no caso {A}.
V. Falso. Não há o elemento A em B. O elemento é {A}.

3. Sendo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; A = {1, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 8} e C = {1, 2, 3, 5}, calcule:

Solução. Utilizando as definições das operações e considerando a barra sobre um conjunto como conjunto complementar em relação ao conjunto U, temos:

a) A  C = {1, 2, 3, 5, 7, 9} b) B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

c) A  B = { } ou Ø d) A  C = {1, 3, 5}

e) A – C = {7, 9}