conicas

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

Uma das origens do estudo de cônicas está no livro de Apolônio de Perga (c.261a.C.), intitulado Cônicas, no qual se estudam as figuras que podem ser obtidas ao se cortar um cone com ângulo do vértice reto por diversos planos. Anteriormente a este trabalho existiam estudos elementares sobre determinadas interseções de planos perpendiculares às geratrizes de um cone, obtendo-se elipses, parábolas e hipérboles, conforme o ângulo do corte fosse agudo, reto ou obtuso, respectivamente (fig.1).

Figura 1: seções cônicas por um plano.

Se bem que nessa época, não se dispunha da geometria analítica; Apolônio faz um tratamento das mesmas que se aproxima muito daquela. Os resultados obtidos por ele foram os únicos que existiram até que Fermat (1601-1665) e Descartes (1596-1650), em uma das primeiras aplicações da geometria analítica, retomaram o problema estudando-o quase completamente, mesmo não manejando coordenadas negativas, com as restrições que isto impõe.

2. CÔNICAS
As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:
A Hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone.
Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares1 para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante.
Para uma prova geométrica simples de que as duas caracterizações acima são equivalentes, veja esferas de Dandelin.

Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma

tal que , onde todos os coeficientes são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe.

Definições
A hipérbole