Confecção de Material Didátio: Determinantes

MATERIAL DIDÁTICO CONFECCIONADO

Determinantes
1. Conceito
O Determinante de uma matriz quadrada real é um número real que associamos a essa matriz segundo algumas regras. De modo geral, um determinante é indicado escrevendo-se os elementos da matriz entre barras ou antencedendo a matriz pelo símbolo det.
Assim, se [

], o determinante de A é indicado por: det A = det [

]=|

|.

Nesta aula, iremos nos restringir ao estudo das regras para o cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 1, 2 ou 3, como veremos à seguir.
2. Cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 1.
O determinante da matriz A=[

] é igual ao número que a constitui: det A=

Exemplo: O determinante da matriz A = [ ]

.

3. Cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2.
Sendo

[

], o determinante de A é dado por:
|

|

Então, o determinante de uma matriz de ordem 2 (ou simplesmente, determinante de ordem 2), é igual ao produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária. Exemplo: O determinante da matriz

[

] é igual a det B =

(

)

4. Cálculo do determinante de ordem 3.
Para o cálculo de determinantes de ordem 3 podemos utilizar uma regra prática, conhecida como regra de Sarrus, que só se aplica a determinantes de ordem 3.
Regra de Sarru:
Considerando uma matriz de ordem 3

[

]

O cálculo de det A é efectuado por:
1º passo: Repetem-se, à direita do determinante, as duas primeiras colunas.

2º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal (a soma deve ser precedida do sinal positivo):

3º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal ( a soma deve ser precedida do sinal negativo):

Assim:

Exemplo:
].