Cones

Cone circular Dado um círculo C, contido num plano , e um ponto V ( vértice) fora de , chamamos de cone circular o conjunto de todos os segmentos .

Elementos do cone circular Dado o cone a seguir, consideramos os seguintes elementos:

altura: distância h do vértice V ao plano geratriz (g):segmento com uma extremidade no ponto V e outra num ponto da circunferência raio da base: raio R do círculo eixo de rotação:reta determinada pelo centro do círculo e pelo vértice do cone Cone reto Todo cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base é chamado cone reto, também denominadocone de revolução. Ele pode ser gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Da figura, e pelo Teorema de Pitágoras, temos a seguinte relação: g2 = h2 + R2
Secção meridiana A secção determinada, num cone de revolução, por um plano que contém o eixo de rotação é chamada secção meridiana.

Se o triângulo AVB for eqüilátero, o cone também será eqüilátero:

Áreas Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio g e comprimento :

Assim, temos de considerar as seguintes áreas:
a) área lateral (AL): área do setor circular

b) área da base (AB):área do circulo do raio R

c) área total (AT):soma da área lateral com a área da base

Volume Para determinar o volume do cone, vamos ver como calcular volumes de sólidos de revolução. Observe a figura:

d = distância do centro de gravidade (CG) da sua superfície ao eixo e
S=área da superfície Sabemos, pelo Teorema de Pappus - Guldin, que, quando uma superfície gira em torno de um eixo e, gera um volume tal que:

Vamos, então, determinar o volume do cone de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno do cateto h:

O CG do triângulo está a uma distância do eixo de rotação. Logo: