Concretera

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Curso: Engenharia Civil
Matéria: Dinâmica dos Sólidos
Professora: Fernanda Garcia e Silva

Trabalho Dinâmica dos Sólidos

Centro de massa e momentos

Introdução

Realmente, é curioso saber de quanto o ladrilho mais alto pode ser deslocado em relação ao ladrilho mais baixo, sem o uso de qualquer cimento, adesivo ou outro aglomerante qualquer ... e sem tombar pilha!
A primeira vista parece que esse deslocamento não pode ser muito grande --- algo assim como a metade do comprimento de um ladrilho, aproximadamente. Todavia, realmente, o ladrilho mais alto pode sobressair do mais baixo tanto quanto quisermos!
Em suma, nosso problema será: nessa pilha de n ladrilhos em equilíbrio, qual o valor de X?

Desenvolvimento Centro de massa Denominamos por centro de massa de um sistema de dois pontos materiais, ao ponto que divide a distância entre esses pontos materiais dados em segmentos inversamente proporcionais às massas dos mesmos. Assim, se o ponto C é o centro de massa das massas m1 e m2, que se encontram sobre o eixo x, às distâncias x1 e x2 da origem do sistema de coordenadas --- como se ilustra --- então, pela definição: [pic] [pic] da qual, para a abscissa do centro de massa, xC, obteremos: [pic] Se existe outro ponto de massa m3, que também se encontra sobre o eixo x, à distância x3 da origem das coordenadas, o centro de massas O de todo o sistema será determinado como se o centro de massa, xC, das massas (m1 + m2), concentrasse toda essa massa e, então, começamos tudo de novo, determinando o novo centro de massa, xO, das massas (m1 + m2) + m3 : [pic] Para o caso de n pontos materiais distribuídos sobre o eixo x, a expressão para o cálculo do centro de massa do sistema será: [pic] Se os pontos estão distribuídos não sobre o eixo x, mas dispersos no espaço de um modo arbitrário, acrescentaremos as seguintes expressões: [pic] Essas expressões, que no conjunto determinam o centro de massa (CM) do