conceitos de derivados e suas aplicações

Conceito de derivadas e suas aplicações
No Inicio do Século XVII, o conceito de derivada começou ser claramente definido, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas,a partir desse momento se tornou possível transformar problemas Geométricos em Algébricos estudando assim as funções. Como conseqüência, a matemática teve um grande impulso, trazendo benefícios para outras ciências.
Dedicando-se em estudar sobre as derivadas, Fermat percebeu que a função tinha suas limitações, como conceito clássico de reta tangente a uma curva, como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto, descobrindo essa limitação, Fermat sentiu a necessidade de reformulação do conceito de derivadas.
Foi Simples para ele resolver essa questão, para determinar uma tangente, a uma curva num ponto P considerou-se outro ponto Q sobre a curva, e considerou-se a Reta PQ secante a Curva,em seguida fez deslizar Q ao longo da curva em direção ao P, tendo assim as Retas PQ que se aproximam de uma reta, que Fermat chamou de Reta Tangente a curva no ponto P .
Percebeu também que para certas funções, nos pontos onde a curva tinha valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta Horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x,f(x)) valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das retas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. Essas idéias formaram a raiz do conceito de derivadas
Sendo a considerada a ferramenta mais influente de calculo diferencial, que alem de determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva, possibilita ainda que se possa estudar as variações que sofrem conseqüências das funções quando a variável assume valores pequenos.
Quando estudamos a variação de uma função, podemos perceber as