Computação
2110 palavras
9 páginas
Curso de Tecnologia em Sistemas de Computa¸c˜ao´
Disciplina : Algebra
Linear Computacional
AD2 - Primeiro Semestre de 2014
Professores: M´arcia Fampa & Mauro Rincon
Nome Assinatura -
1.(3.0) Considere o sistema linear:
4x1
2x1
+
+
12x2 + 8x3 = a
5x2 + 3x3 = b
−4x2 − 4x3 = c
(a) Usando o M´etodo de Elimina¸c˜ao de Gauss , estabele¸ca uma condi¸c˜ao que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que o sistema seja compat´ıvel.
(b) Seja os termos independentes (a, b, c) = (1, 0, −2) ∈ IR3 . Nessas condi¸c˜oes o sistema tem solu¸c˜ao u
´nica? Se positivo determine a solu¸c˜ao, se negativo justifique?
(c) Calcula a matriz inversa da matriz dos coeficientes do sistema, usando o m´etodo de Gauss-Jordan.
2.(2.0) Sejam as matrizes A e B. A matriz A ´e chamada de Matriz de Pascal e det(A) = 1. A matriz B ´e a matriz A, subtraindo uma unidade do elemento a44 . Explique porque o det(B) = 0?
A=
1
1
1
1
1 1
1
2 3
4
3 6 10
4 10 20
,
B=
1
1
1
1
1
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1 1
1
2 3
4
3 6 10
4 10 19
3.(3.0) Considere a transforma¸c˜ao linear T : IR2 → IR3 , tal que T (−2, 3) =
(−1, 0, 1) e T (1, −2) = (0, −1, 0)
(a) Determinar T (x, y).
(b) Determinar N (T ) = Ker(T ) e Im(T )
(c) Verifique se T ´e injetora e sobrejetora.
4.(2.0) Determine os autovalores e autovetores da matriz inversa de A.
3 0 −4
5
A= 0 3
0 0 −1
2
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Gabarito
´
Algebra
Linear: AD2 - CEDERJ
Mauro Rincon & M´ arcia Fampa - 2014.1
Tutores: Cristina Lopes e Rodrigo Olimpio
1a Quest˜ao) Solu¸c˜ao:
Seja
4
A= 2
12
8
5
3
0 −4 −4
a matriz dos coeficientes.
a) Usando o M´etodo de Elimina¸ca˜o de Gauss com a matriz aumentada do sistema:
4 12
[A|b] = 2 5
0
| a
| b
8
3
−4 −4 |
c