CN2

OBJETIVOS DESTA AULA
• Conhecer a capacidade de cálculo de
“máquinas de calcular”.
• Conhecer quais medidas são mais precisas através da análise dos erros e aproximações.

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CONTEÚDOS DESTA AULA
1 – Aritmética dos Pontos Flutuantes;
2 – Erros Absolutos e Relativos.

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ARITMÉTICA DOS PONTOS FLUTUANTES
Um número é representado, internamente, na máquina através de uma sequência de impulsos elétricos que indicam dois estados “0 ou 1”, os números são representados da Base Binária.
De maneira geral, um número x é representado na base
“B”, classicamente por:

dn  exp
 d1 d 2 d 3 x    2  3  ...  n   B
B
B 
B B

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PADRÃO “ARITMÉTICA DOS PONTOS FLUTUANTES”

Um número no padrão de aritmética dos pontos flutuantes, sempre começa com zero.
Depois da vírgula, o primeiro número deve ser diferente de zero, começando pelo número mais significativo. Logo após, multiplicamos pelo “expoente de correção”.

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Exemplos:
23.467  0,23467 105 Expoente
Mantissa

0,007452  0,7452 10
Mantissa

2

Expoente

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Quando uma máquina armazena um número, armazena com esses dois componentes:
Mantissa e Expoente onde eles podem assumir valores positivos ou negativos.

Quando trabalhamos com maquinas, trabalhamos com limites. Uma máquina nunca armazena infinitos valores.

MAQUINA NUMÉRICA HIPOTÉTICA

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• B é a base que a máquina opera;
• t é o número de dígitos da mantissa;
• E é o expoente no intervalo.

Considere por exemplo uma máquina que opera no sistema: B = 10; t = 5;
E (-2,2).
Devemos ficar atentos com alguns dados como sinal da mantissa, valor da mantissa, sinal do expoente e valor do expoente.

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Observação. Quando a máquina (desse exemplo)
“supera” os limites do intervalo no expoente, temos dois tipos de erros:
Valor de expoente maior que 2 = Overflow.
Valor de expoente menor que - 2 = Underflow.

EXERCÍCIO: ANALISAR OS SEGUINTES VALORES PARA
A MÁQUINA DO EXEMPLO.

a)34,647
b)0,0789
c)2,983467
d)135,24
e)0,00076543

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QUAIS OS LIMITES PARA A MÁQUINA