CircuitosPrimeiraOrdem CIR Parte2
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Circuitos ElétricosCircuitos de Primeira Ordem – Parte 2
Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Introdução
• Quando uma fonte CC é aplicada abruptamente em um circuito RC, a fonte de tensão ou de corrente pode ser modelada como uma função degrau.
Introdução
• O circuito abaixo (Vs com chave) pode ser substituído pelo circuito com uma fonte com impulso (Vsu(t)).
• A resposta ao degrau de um circuito é o seu comportamento quando a excitação é a função degrau, que pode ser uma fonte de tensão ou corrente.
Circuito RC – Resposta ao Degrau
•
Escolhemos a tensão no capacitor com resposta
−
+
0 = 0 = 0
•
Aplicando a LCK, temos:
+
( )
= 0 ou
+
=
( )
onde v é a tensão sobre o capacitor. Para t > 0, temos:
+
=
Rearranjando os termos:
−
=−
Circuito RC – Resposta ao Degrau
•
Integrando ambos os lados e considerando as condições iniciais: ln •
−
− ln
0
−
=−
+0
ou
ln
Fazendo o exponencial de ambos os lados, temos:
−
0−
=
ou
=
+
⁄
0−
> 0 =
então
=
0
+
0
−
<0
>0
=−
Circuito RC – Resposta ao Degrau
<0
>0
0
=
+
0
−
•
Esta é a resposta completa (ou resposta total) do circuito RC à aplicação abrupta de uma fonte de tensão cc, assumindo que o capacitor está inicialmente carregado.
•
Se assumirmos que o capacitor está inicialmente descarregado, temos V0=0 e a resposta completa do circuito RC assumindo que o capacitor está inicialmente descarregado é:
=
0
(1 −
⁄
)
<0
>0
Circuito RC – Resposta ao Degrau
•
A corrente através do capacitor será:
=
⁄
=
ou
=
>0
Circuito RC – Resposta ao Degrau
•
Método sistemático para encontrar a resposta ao degrau para um circuito RC ou RL:
– Decompor a resposta em dois componentes
– Duas maneiras de fazer esta decomposição
Resposta Completa = Resposta Natural + Resposta Forçada
(energia armazenada)
(fonte independente)
ou
=
+
onde
=
0
⁄
e
=
(1 −
⁄
)
Circuito RC – Resposta ao Degrau
Resposta Completa =