cinematicas

CGA
Cálculo e Geometria Analítica

ESTUDOS DISCIPLINARES (21 a 40)

Respostas
6 - B) Conforme sabemos, o produto vetorial pode ser dado pelo produto do módulo dos vetores U e V multiplicado pelo cos do ângulo formado entre eles. Portanto UV = 6 . 9 . -√3 / 2 = -27√3.

7 - B) A afirmação I está errada, pois a soma dos vetores U e V é possível resultando no vetor i + 5j - k. A afirmação II está errada, pois é possível realizar o produto escalar entre os vetores U e V resultando no valor real 4 e a afirmação III está errada, pois o produto de uv = 4 e o produto de -vu = -4.

8 - C) UV = 5*-4 + 2*2 + 1 * -1 = - 17

21 - C) Substituindo t = 2 na função obtemos que V(t)=6*23+1,5*2 = 51 l.
22 -B) A taxa de variação é encontrada derivando a função V(t)=6t3+1,5t. Portanto temos que a V´(t) = 18t2+1,5 e substituindo t= 2 obtemos V´(t) = 18*22+1,5 = 73,5 l/min.
23 - B) Usando a regra do produto temos que u = x + 16 e du = 1 e v = sen x e dv = cos x portanto y´= sen(x).1 + (x+16) cos(x).
24 - A) Considerando que f(x) = x3 – 8 obtemos f´(x) = 3x2. Temos que o ponto de abscissa = -2 portanto o valor da inclinação da reta é f´(-2) = 3(-2)2 = - 12.
25 - A) Considerando a regra do produto e a regra da cadeia temos que u = ex du = ex v = sen(2x) e dv = cos(2x)*2 portanto f'(x)=ex.sen(2x) + excos(2x)*2 susbtituindo o valor x = 0 obtemos f'(0)=e0.sen(2*0) +e0cos(2*0)*2 = 2.
26 -E) A afirmação I está errada, pois o produto escalar gera como resultado um número real e não um vetor. A afirmação II está correta, pois o produto escalar UV = 2*0+ (-3)(-4) = 12. A Afirmação III está incorreta, pois o produto escalar de UV = 2 *0 + 4*3 = 12 e não 14.
27 - C) O produto escalar de 2(2,-4)*5(1,-2) = (4,-8)*(5,-10) = 4*5 + (-8)*(-10) = 100.

28 - A) A área do paralelogramo é igual ao módulo do produto vetorial de U e V que é o vetor (8,2,-4), portanto seu módulo é igual a 2√21.

29 - E) Sabendos que para calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores u e