Cilindro

ESTUDO DO CILINDRO

1- Definição:
Denomina-se cilindro reto, ou de revolução, o sólido obtido quando giramos, em torno de uma reta, uma região regular.
Um exemplo típico é o brinquedo chamado reco-reco.

Notamos que as bases de um cilindro são regiões circulares congruentes de raio r, o segmento de reta que une os centros das bases chama-se eixo.

A distância entre as bases chama-se altura do cilindro.

Todo segmento paralelo ao eixo que tem suas extremidades nas circunferências das bases chama-se geratriz do cilindro.

Observação:
Quando o eixo é oblíquo às bases, o cilindro se diz oblíquo (figura ao lado).

2- Áreas e volume de um cilindro
Recordemos da geometria plana:
 Comprimento de uma circunferência de raio r → C= 2.π.r
 Área de um círculo de raio r → S = π . r2
Área da base (Sb)

É a área do círculo de raio r.

Área lateral ( )
Consideramos um cilindro de cartolina, cortando-se na linha pontilhada, podemos planificar a face lateral da seguinte forma:

Obtemos, então, um retângulo cujas dimensões são 2.π.r e h, logo:
Área total
Vamos planificar o cilindro, conforme a figura a seguir:

Daí, temos:

→

Volume (V)
O volume de um cilindro é dado por:
Volume do cilindro = (área da base) . (medida da altura)

Então, num cilindro circular reto de raio r e altura h (figura ao lado), temos:
V=
→ V= π.
Vejamos alguns exemplos que tratam do cálculo de áreas e de volume de um cilindro reto. 1° exemplo: Calcular a área lateral e a área total cujo raio da base mede 6 cm e a altura, 5 cm.

de um cilindro circular reto,

Resolução: Dados:




Cálculo da área da base
.
→
→
Cálculo da área lateral
.



Cálculo da área total

.

Resposta: A área lateral é

e a área total é

2° exemplo: Calcular o volume de um cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 9 cm.

Resolução: Dados:

V= π.

→ V= π.

→ V= 225π

Resposta: O volume do cilindro é V= 225π

.

Exercícios propostos
1-