Ciencias naturais

1.13.2 – Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas:

Forma: {█(a_1 x+b_1 y=C_1@a_2 x+b_2 y=C_2 )┤

Métodos de Resolução:

Método da Substituição

Método da Adição

Método da Comparação

Ex 1: Resolva o sistema:

{█(x+y=10@x-y=4)┤

Método da Substituição

x – y = 4 x = 4 + y x = 4 + y x = 4 + 3 = 7 x + y = 10
4 + y + y = 10
2y = 6 y=3 S = {3, 7}

Método da Adição

+ █(x+y=10@x-y=4) 2x=14 x= 14/2=7

x+y=10
7+y=10
y=10-7 y=3 S = {3, 7}

Método da Comparação

{█(x+y=10@x-y=4)┤

x=10-y x=4+y 4+y= 10-y y+y=10-4 2y=6 y=3 x=10-3=7

S = {3, 7}

Ex 2: A soma de dois números é 180 e a diferença entre eles é 20. Quais são esses dois números?

{█(x+y=180@x-y=20)┤

2x=200 x=100 y=180-x y=180-100 y=80

Exercícios:

Resolva as equações:

2-x=0

3x+8=0

3x-7=9-5x

(4-10x)/25= 1/5

3/7 x- 2/5= 11/35- x

Resolva as seguintes equações fracionárias:

3/4+ 1/x= 11/12

2/(2x-1)= 5/(x+1)

2/(x-2)- 1/(x+2)= 1/x

2x/(x-1)- 3x/(x+1)= (5-x²)/(x²-1)

Sabendo que a≠1 ∧ a≠-3. Resolva a equação: (x-1)/(1-a)+ (x+1)/(3+a)=2.

Resolva o problema.

A altura de uma árvore, em metros é dada por h=8-90/(8+t), onde t é a idade da árvore em anos. Quantos anos tem uma árvore com 5 metros de altura? Resolva os sistemas:

{█(8x+5y=11@4x+5y=3)┤ c) {█(3x-20=y-4@(x+1)/3=(y+2)/2+ x/6)┤

{█(2x-y=12@x/3+y/2=6)┤ d) {█((x+y)/5= (x-y)/3@x/2=y+2)┤

Determine o par (x, y) que é a solução do sistema

{█(y=5+3x@2x-3y=-8)┤

A diferença entre dois números é 15. Multiplicando-se o maior número por 11, a diferença passa a ser 535. Determine os dois números.

Um colégio tem 30 professores. O número de professores que ensinam