Cap7 Lei de Ampere

Cap´ıtulo 7

Lei de Ampere
No cap´ıtulo anterior, estudamos como cargas em movimento (correntes el´etricas) sofrem for¸cas magn´eticas, quando na presen¸ca de campos magn´eticos. Neste cap´ıtulo, consideramos como estas correntes produzem campos magn´eticos.

7.1

Lei de Biot-Savart

• A Lei de Biot-Savart determina o campo magn´etico dB gerado em um ponto P a uma distˆ ancia r de um elemento de comprimento ds em um fio por onde se passa uma corrente i:

dB =

µ0 i ds × rˆ
4π r2

• Permeabilidade do v´ acuo: µ0 = 4π ×

(7.1)
10−7

T·m/A.

Figura 7.1: Lei de Biot-Savart para o campo magn´etico. (Serway)

Note que
• dB ´e ⊥ a ds e a r. Dire¸c˜ao pela regra da m˜ao direita:
– Coloque polegar na dire¸c˜ao da corrente.
– Os outros dedos se curvam na dire¸c˜ao do campo.
– B ´e gerado circulando a corrente.
• dB ∝ i, ds e sin θ.
• dB ∝ 1/r2 , como na Lei de Coulomb
• Para campo gerado por todo o fio, deve-se integrar a Lei de Biot-Savart.
Figura 7.2: Regra da mao-direita. (Serway)

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CAP´ITULO 7. LEI DE AMPERE

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7.2
7.2.1

Exemplos
Fio Reto
Considere um fio reto de corrente, como na Fig. 7.3 A contribui¸c˜ao devido a um elemento ds do fio ´e mostrada na figura. Todos os elementos dB do fio apontam para fora da p´agina, na direcao zˆ. Para a magnitude precisamos calcular: ds × rˆ = (dx sin θ)ˆ z (7.2)

A Lei de Biot-Savart nos d´ a µ0 i dx sin θ
4π
r2
√
Usando r2 = x2 + a2 e sin θ = a/ x2 + a2 , temos dB =

Figura 7.3: Campo devido a um fio reto.
(Serway)

dB =

adx µ0 i
2
4π (x + a2 )3/2

(7.3)

(7.4)

Usando o resultado da Eq. 1.15, temos
B =
→B =

dB =

b

µ0 ia
4π

−b

x dx µ0 ia
√
=
3/2
2
2
2
4π a x2 + a2
(x + a )

−b

µ0 i
2b
√
2
4πa b + a2

(7.5)

Para um fio infinito b → ∞, e temos
B=

7.2.2

b

µ0 i
2πa

(7.6)

Fio Curvado
Considere um fio curvo de corrente, como na Fig. 7.4 A contribui¸c˜ao do campo no ponto O devido a um elemento ds do fio ´e mostrada na figura. Os elementos AA′ e CC ′ nao contribuem, pois neles ds rˆ.
Em todos os pontos de AC, temos ds ⊥