cap1matrizes

1. Matrizes

1.1 Conceitos Básicos

Quando uma situação envolve dados relacionados costumamos construir tabelas com a finalidade de obtermos uma visão simplificada da mesma. Por exemplo, é comum tabelarmos as notas dos alunos de uma classe por unidade.
Exemplo 1:

1a Unidade
2a Unidade
3a Unidade
Aluno A
7,0
6,0
8,0
Aluno B
5,0
8,0
6,5
Aluno C
7,0
7,0
7,0

Aluno D
6,0
5,0
7,0

Podemos abstrair os significados das linhas e colunas obtendo então a forma:

Esta representação é chamada de matriz.

Definição 1
Sejam m e n inteiros maiores ou iguais a um. Uma matriz é uma tabela de elementos distribuídos em m linhas e n colunas, que podemos representar:

ou .

Para localizarmos um elemento em uma matriz dizemos a linha e a coluna em que ele se encontra, nesta ordem. No exemplo 1, temos:

Costumamos também dizer que o elemento localizado na i-ésima linha e na i-ésima coluna () pertence a diagonal da matriz.

A expressão m x n é chamada ordem da matriz . Assim, a ordem da matriz do exemplo 1 é 4 x 3. Observemos que continuamos a escrever o número de linhas primeiro e em seguida o de colunas.
Quando o número de linhas e de colunas de uma matriz A são iguais(), dizemos que simplesmente que sua ordem é m, neste caso a matriz A é dita quadrada.

Neste estudo usaremos alguns tipos especiais de matrizes quadradas que passamos a definir a seguir.

Definição 2 Seja uma matriz quadrada, dizemos que: (i) A é uma matriz diagonal se .
Exemplo : A =

(ii) A é uma matriz identidade se é diagonal e .
Exemplos:

(iii) A é uma matriz triangular superior se .

(iv) A é uma matriz triangular inferior se .

Definição 3
Duas matrizes A e B são iguais se possuem a mesma ordem e todos os seus elementos correspondentes são iguais.

Exemplos:

1.2 Operações

I - Adição
Retomemos o exemplo 1, observemos que os totais de pontos conseguidos pelos alunos A, B, C e D nas três unidades, podem ser representados pela matriz:

Esta pode ser obtida