Cap. 5 Moysés volum. 1

Problemas Resolvidos do Capítulo 5

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

 PROBLEMA 1

Um astronauta, vestindo seu traje espacial, consegue pular a uma altura de 60 cm da Terra. A

que altura conseguirá pular na Lua? Os raios médios da Terra e da Lua são de 6.371 km e 1.738 km, respectivamente; as densidades médias são 5,52 g/cm 3 e 3,34 g/cm 3 , respectivamente.
 Solução

De acordo com a lei da gravitação universal, a força que a Terra ou a Lua exercem sobre o astronauta

(força-peso) pode ser escrita como
P T  mg T e P L  mg L onde m é a massa do astronauta e g T  GM T e g L  GM L
R2
R2
T
L ou GM T
R2
R2 gT T

 MT L gL ML R2
GM L
T
R2
L
Sejam  T  5, 52 g/cm 3 e  L  3, 34 g/cm 3 as densidades da Terra e da Lua, respectivamente. Por definição a densidade de corpo homogêneo é   M , ou seja, é a razão entre a massa e o volume do corpo. Logo,
V
MT  TVT e ML  LVL onde V TL  4 R 3 e portanto,
3 TL
M T  4  T R 3 e M L  4  L R 3
T
L
3
3
Assim,
4  T R 3 2
T R
R2
 g gT
L
 MT L  gT  3
 T RL gL 2
L
L RT
ML RT
4  L R 3 R 2
T
L
3
Substituindo os valores fornecidos, encontra-se gT 5, 52
6. 371 g L  3, 34  1. 738 ≃ 6, 1 gT  9, 8  1, 6. Ao conseguir saltar na
6, 1
6, 1 superfície da Terra uma altura h T  0, 60 m, este astronauta usou uma força muscular que lhe permitiu imprimir uma

Isto significa que a aceleração da gravidade na superfície da Lua é g L 

velocidade inicial dada por v 2  v 2 − 2g T y T  0  v 2 − 2  9, 8  0, 6  v 0 
0
0

11, 8  3, 4 m/s

Supondo que esta força seja a mesma na superfície da Lua, então v 2  v 2 − 2g L y L  0  11, 8 − 2  1, 6h L  h L  11, 8  h L  3, 7 m 
0
3, 2
★★★
 PROBLEMA 2

Utilizando os dados do problema anterior, calcule que fração da distância Terra-Lua é preciso