Calculo vectorial

Folha 2 – Cálculo Vectorial
Questões:
1. Considere o vector a = 3 iˆ + 4 ˆj .
a) Calcule o módulo do vector a .
b) Determine analiticamente os vectores − 0, 5 a , 2 a e aˆ .
c) Represente graficamente, no plano XY, os vectores a , − 0, 5 a , 2 a e aˆ .
d) Determine os ângulos que o vector a forma com o eixo horizontal e com o eixo vertical.
2. Considere os vectores a = 3 iˆ + 4 ˆj e b = − iˆ + 2 ˆj .
a) Determine, analiticamente, os vectores a + b e a − b .
b) Calcule os módulos a + b e a − b .
c) Represente graficamente os vectores a , b , a + b e a − b
d) Qual o ângulo formado entre os vectores a e b ?
3. Indique em que condições se verificam as seguintes proposições:
a) a + b = c e a + b = c
b) a + b = c e a − b = c
c) a + b = a − b
d) a + b = c e a 2 + b 2 = c 2
e) a + b = a − b
Nota: a = a , b = b e c = c .
4. Calcule os seguintes produtos escalares:
a) iˆ i iˆ
d) iˆ i ˆj
ˆ
ˆ
b) j i j
e) iˆ i kˆ
c) kˆ i kˆ
f) ˆj i iˆ

5. Indique em que condições se verifica que:
a) a i b = 0
c) a i b = − a b
b) a i b = a b

g) ˆj i kˆ
h) kˆ i iˆ
i)

kˆ i ˆj

e) a i b < 0

d) a i b > 0

6. Dados dois vectores a = 3 iˆ + 2 ˆj − kˆ e b = 2 iˆ − 2 ˆj + 3 kˆ , determine:
a)
b)
c)
d)

O produto escalar a i b .
O menor ângulo formado entre os vectores.
O versor bˆ .
A projecção do vector a na direcção de b .

1

7. Um vector a tem 4 m de módulo e faz um ângulo de 60º com o sentido positivo do eixo dos XX, medido no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
a) Determine as componentes do vector a no sistema de eixos cartesiano XY.
b) Qual será a direcção de um vector b , de módulo igual a 3 m, para que o vector soma destes dois vectores a + b tenha 5 m de módulo?

(

)

8. Determine os seguintes produtos vectoriais:
a) iˆ ∧ iˆ
d) iˆ ∧ ˆj
b) ˆj ∧ ˆj
e) iˆ ∧ kˆ
c) kˆ ∧ kˆ

f)

g) ˆj ∧ kˆ
h) kˆ ∧ iˆ

ˆj ∧ iˆ

i)

kˆ ∧ ˆj

9. Indique em que condições se verifica que:
a) a ∧ b = 0
b) a ∧ b = a b