Calculo Vectorial

2013-2014

Elementos de Física

1ª folha

I. Cálculo vetorial

1a)
b)
c)
d)
e)

r ˆ
ˆ r ˆ j ˆ
Considerar dois vetores u = i + 3 ˆ + 2k e v = i + ˆ − k . Determinar: j O módulo de cada vetor.
A soma dos vetores.
O produto escalar dos dois vetores.
O ângulo formado entre os vetores.
ˆ
O versor v .

2- Representar, na figura seguinte, o vetor PQ .
a) Determinar as componentes deste vetor no sistema de eixos OXY representado na figura.
b) Desenhar um novo sistema de eixos, paralelos aos da figura, passando por
P. Neste novo sistema de eixos quais são as componentes do vetor PQ .
c) Dizer em que condições um vetor se altera:
i) se efetuarmos uma translação do sistema de eixos de referência? ii) se rodarmos o sistema de eixos de referência? E as componentes do vetor alteram-se?
3 - Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a sua bola num buraco. A

primeira tacada desloca a bola 5 m para Sul, a segunda 2 m para Sudeste e a terceira 1 m para Norte. Determinar o deslocamento necessário para colocar a bola nesse buraco com uma só tacada.
4- O corpo representado na figura seguinte está sob r r a ação simultânea de 2 forças F1 e F2 de intensidades, respetivamente, 300 N e 200 N.
Determinar a grandeza da resultante destas 2 forças e o ângulo que ela faz com a horizontal:
a) Decompondo as forças num sistema de eixos ortogonal. b) Graficamente, utilizando a regra do polígono.
5- Um transatlântico avariado é rebocado por três rebocadores como mostra a figura.
Sabendo que a tensão em cada cabo é de
5000 N, determinar a força resultante que atua na proa do navio, decompondo cada uma das forças num sistema de eixos ortogonais.

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6- Determinar a resultante do sistema de forças representado na figura ao lado sabendo que
|F1 | = 10 N, |F2 | = 10 N, |F3 | = 15 N e |F4 | = 25 N.

r ˆ
ˆ
7- Dados os vetores a = 3i + 4 ˆ − 5k e j r
ˆ
ˆ b = − i + 2 ˆ + 6k ,