calculo numérico

LISTA 3
CÁLCULO NUMÉRICO (2014/2)

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEARES

Prof. Alex Melo

QUESTÃO 1: Resolva o sistema linear abaixo, através do Método da Eliminação de Gauss:

QUESTÃO 2: Utilize o Método da Eliminação de Gauss, para resolver o seguinte sistema linear:

QUESTÃO 3: Utilizando o Método da Eliminação de Gauss, verifique se o sistema linear:

(a) Possui solução única quando ;

(b) Possui infinitas soluções quando ;

(c) Não tem solução quando .

QUESTÃO 4: Determine uma aproximação para o vetor solução do sistema linear abaixo, através do Método Iterativo de Gauss – Seidel utilizando como critério de parada uma precisão .

Utilizando como solução inicial o vetor: .

QUESTÃO 5: Considere o seguinte sistema linear:

(a) Utilizando o critério de Sassenfeld, verifique para que valores positivos de se tem a garantia da convergência quando aplicamos o Método de Gauss – Seidel.
(b) Escolha o menor valor inteiro e positivo para e faça duas iterações do Método de Gauss Seidel.

QUESTÃO 6: Considere o sistema linear no qual

Determine, se exisitir, os valores de para que o critério das linhas é satisfeito.

QUESTÃO 7: Considere o seguinte sistema de equações lineares :

(a) Resolva graficamente este sistema, utilizando a construção de gráficos do SCILAB.
(b) Resolva o sistema linear através da Eliminação de Gauss.

QUESTÃO 8: Considere o seguinte sistema de equações lineares :

O SCILAB tem uma função nativa, chamada lu, que gera a decomposição LU. Esta função tem a seguinte sintaxe básica:

onde e são as matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, derivadas da decomposição LU da matriz . Assim, utilizando esta função resolva o sistema linear mostrado anteriormente.

QUESTÃO 9: Considere o circuito da figura a seguir, com resistências e baterias tal como indicado. As orientações das correntes foram escolhidas arbitrariamente.