Calculo Numérico
Lista 01: Integração numérica – regra do retângulo e do trapézio
01. Utilize o teorema fundamental do cálculo para determinar as integrais definidas a seguir. Dê a resposta com cinco casas após a vírgula.
10
5
1
4 dx a) x 2 .dx
b) x3 .dx c) x 2 2.x .dx
d) sen x.dx
e) cos x.dx
f) 2
1
0 x 0
0
2
1
02. Utilize a regra do retângulo para determinar o valor numérico de cada integral do exercício 01. Para isso, divida o intervalo relativo aos extremos da integral em dez partes iguais e utilize o ponto médio de cada intervalo. Dê as respostas com cinco casas após a vírgula e determine, também, o erro relativo percentual.
03. Deduza uma fórmula para a regra do retângulo (use o ponto médio).
04. Calcule a integral de f ( x) x3 x 2 x 1 no intervalo 0;5 . Para isso, utilize a fórmula deduzida no exercício 03 e divida o intervalo de integração em cinco partes iguais. Compare o resultado com aquele que se obtém através do teorema fundamental do cálculo e determine o erro relativo percentual. Efetue os cálculos com cinco casas após a vírgula.
05. Refaça cada item do exercício 01 através da regra do trapézio. Divida o intervalo de integração em cinco partes iguais e apresente os resultados com cinco casas após a vírgula. Determine, também, o erro relativo percentual. 06. Deduza uma fórmula para a regra do trapézio.
07. Calcule as integrais abaixo pela fórmula obtida no exercício anterior. Utilize cinco pontos e apresente as respostas com quatro casas após a vírgula.
a)
10
x
0
2
x 1.dx
b)
10
5.x
5
4
12.x 3 x 2 13 .dx
c)
1
x
e dx
0
08. Refaça o exercício 07 através do teorema fundamental do cálculo. Determine, também, o erro relativo percentual. 09. Use a regra do trapézio (10 pontos) para calcular a área limitada pelas curvas f ( x ) x 2 e f ( x) x 3 .
10. Use a regra do trapézio (10 pontos) para calcular a área limitada