Calculo numerico

Trabalho Final

Escolha 5 das 6 questões abaixo. Valem as 5 melhores.
Responda com clareza e organizadamente.
A apresentação será considerada.
As questões têm mesmo valor.
Na questão 2 lembre-se de usar o ângulo em radiano.
Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 4 bits para o expoente e 5 bits para a mantissa num total de 10 bits. Responda:

a-qual o maior e > 0 , tal que 2,25 + e = 2,25 b-qual o menor número maior que 5,25 , nele representável c-qual o maior número menor que 20, nele representável d-quantos números reais, maior que 3 e menor que 3,5 , ele pode representar
(Operações matemáticas usam acumulador duplo e há truncamento)
(Indique os números acima em binário e em decimal)

Questão 2-No cálculo da raiz de sen(x)+2x-2 =0, pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:

x=g1(x)= sen(x)+3x-2 x=g2(x)=(2-sen(x))/2 x=g3(x)=(sen(x)+4x-2)/2 x=g4(x)= 2-sen(x)-x x=g5(x)=(2-sen(x)+x)/3 Parte-se de um valor de x0 , obtido a partir de um esboço gráfico, para se estimar a raiz. Sem calcular a raiz responda: a-em quais das funções acima a convergência é garantida b-em qual a convergência é mais rápida

Questão 3

a-Pelo método de Newton-Raphson, calcule a raiz real da equação da questão anterior, com erro menor que 0,0001. b-Explique o que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes. Dê um exemplo de cada caso.
Questão 4-Usando os métodos de Gauss-Seidel, resolva o sistema abaixo, calculando os valores de duas iterações sucessivas completas, tomando como aproximação inicial o ponto (0,0,0).

10,1 X1 - 1,2 X2 + 3,2 X3 = 31,46 1,1 X1 - 8,2 X2 + 0,8 X3 = -3,96 1,2 X1 - 0,9 X2 + 9,8 X3 = 33,99
(trabalhe com 2 casas decimais e use arredondamento)

Questão 5-Resolva o sistema abaixo pelo método de fatoração LU

2 X1 - 1 X2 = 70
-1 X1 + 2 X2 - 1 X3 = - 40 -1 X2 + 2 X3 = 70
Questão 6-Calcule, com