calculo numerico

Modelagem do Problema:

Como os prédios formam ângulos retos com o solo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras nos triângulos de lados (P,L,20) e (G,L,30). Desse modo:

Subtraindo a segunda equação encontrada pela primeira, chegamos a:

Perceba ainda que o triângulo de lados (G,L,30) e o triângulo com lados de medida 8 e y são semelhantes pelo caso AA

Figura 1

(ambos possuem um ângulo reto e o mesmo ângulo agudo formado entre o solo e a escada de 30m). Aplicando Semelhança de Triângulos:

De modo análogo, concluímos que o triângulo de lados (P,L,20) e o triângulo com lados de medida 8 e 20-x são semelhantes, também pelo caso AA (ambos possuem um ângulo reto e o mesmo ângulo agudo formado entre o solo e a escada de 20m). Aplicando Semelhança de Triângulos:

Por fim, perceba ainda que os triângulos de lados (P,x,y) e (G,30-y,20-x) são semelhantes pelo caso AA (ângulo oposto pelo vértice e dois outros pares de ângulos congruentes por serem alternos internos). Sendo assim:

Substituindo (iv) em (iii):

Substituindo (v) em (ii):

Substituindo (vi) em (i):

Simplificando a fração (divide todos os membros por 900):

Fazendo MMC:

(vii)

O desenvolvimento da equação em negrito acima pelos métodos do cálculo numérico nos dará o valor de P, que é a altura do prédio pequeno. Os valores de G (altura do prédio grande) e L (largura da avenida entre os prédios) podem ser encontrados a partir das equações encontradas no início do procedimento, quando aplicamos Teorema de Pitágoras:

Método Numérico:

Para descobrir em que pontos a função assume valor 0, mostra-se intuitiva a utilização dos conceitos de cálculo numérico quanto a encontrar os zeros reais de funções reais. A ideia, portanto, é escolher um dos métodos aprendidos, aplicá-lo a essa função e realizar um número suficiente de iterações até que o erro de aproximação