Calculo Numerico

ANÁLISE DE DIFERENTES MÉTODOS PARA CÁLCULO DE RAÍZES DE FUNÇÕES

O trabalho a seguir baseia-se em diferentes métodos de calculo de raízes de funções através do programa R, com o objetivo de encontrar o método que envolva o menor número de iterações. Foi observado que para a função escolhida para o estudo o melhor método seria o de Newton-raphson, porem para outras funções seria necessário uma melhor avaliação.

nome

Introdução

O presente trabalho tem por objetivo a analise de diferentes métodos de cálculo de raízes funções, entre eles o método da bissecção, o método da falsa posição, método de Newton-Raphson e o método da secante, analisando as melhores aproximações a partir de um determinado critério de parada, e constatando o número de iterações necessárias para que se possa chegar a esse erro permitido, verificando assim a rapidez para que se possa calcular as raízes aproximadas da função.
Método da bissecção:
Tendo uma função f(x) continua no intervalo [a,b] e tal que f(a)f(b)< 0 e supondo que o intervalo (a,b) contenha uma única raiz da equação f(x) = 0.
O objetivo desse método é reduzir a amplitude do intervalo que contém a raiz até atingir a precisão requerida (b – a)< ε, usando para isso a sucessiva divisão do intervalo de [a,b] ao meio.
Método da falsa posição
A partir de uma função f(x) continua no intervalo [a,b] e tal que f(a)f(b)< 0 e supondo que o intervalo (a,b) contenha uma única raiz da equação f(x) = 0.
Podemos esperar conseguir a raiz aproximada usando as informações sobre os valores de f(x) disponíveis em cada iteração.
O método da falsa posição toma a media aritmética ponderada entre a e b com pesos e , respectivamente:

Método de Newton-Raphson
O método de newton faz, na tentativa de garantir e acelerar a convergência do Método do Ponto Fixo, é escolher para a função de iteração a função tal que .
Então, dada a equação f(x) = 0 e partindo de forma geral para , queremos obter a função A(x) tal que .
Dada a