calculo numerico

BCC760 - C´lculo Num´rico a e
2o Lista de Exerc´ ıcios Exerc´ ıcio 01
Sabe-se que a fun¸˜o y = f (x) ´ um polinˆmio de 4o grau que passa pelos pontos ca e o (0,0;1,011), (0,5;1,636), (1,0;11,011) e (1,5;51,636).
a) Determinar o polinˆmio interpolador de Lagrange de maior grau poss´ o ıvel.
b) No c´lculo de P (x) foi cometido erro de truncamento? Justifique sua resposta. a Exerc´ ıcio 02
Mostrar que a interpola¸˜o linear ´ um caso particular da interpola¸˜o de Laca e ca grange. Exerc´ ıcio 03
Construir a tabela de diferen¸as finitas ascendentes e a de diferen¸as divididas c c para os pontos a seguir:
2,2
2,3
2,4
x 2,1 y 0,3693 0,5137 0,6732 0,8424
a) Calcular P3 (2, 15) por meio do polinˆmio de Newton e do polinˆmio de o o
Gregory-Newton.

Exerc´ ıcio 04
A tabela a seguir relaciona a temperatura com a densidade do merc´rio (Hg). u -20
20
100
200
300 t, o C ρ, g/cm3 13,645 13,546 13,352 13,115 12,881
Determinar a densidade ρ do merc´rio ` temperatura t = 25o C usando um u a polinˆmio interpolador de segundo grau. o 1

Exerc´ ıcio 05
A m´xima demanda di´ria de energia el´trica numa cidade ´ dada na tabela a a a e e seguir. Data
21 jan 31 jan 10 fev 20 fev
Demanda (Mw) 10
15
20
13
a) Determinar o polinˆmio de Lagrange de 3o grau que interpola os pontos o da tabela anterior e a data de pico m´ximo. a b) Determinar a demanda m´dia (DM) entre 21 jan e 20 fev. e DM =

b a f (x)dx b−a Exerc´ ıcio 06
Calcular as integrais a seguir utilizando a regra dos Trap´zios. e 1

a)
0

4,5 cos x
1+x dx

b)
4

1 x2 dx

Exerc´ ıcio 07
1

Calcule a integral I =

2

e−x dx pela 1o regra de Simpson usando h = 0, 25.

0

Exerc´ ıcio 08
Dada a tabela:
0
0,2 x f(x) 1,0 1,2408

0,4
1,5735

0,6
2,0333

0,8
2,6965

1,0
3,7183

e sabendo que a 1o regra de Simpson ´, em geral, mais precisa do que a ree
1
gra dos Trap´zios, qual seria o modo mais adequado