bacharelado

Curso de Engenharia Civil
Aula 10 de Probabilidade e Estatística
Probabilidades.
Função de Probabilidade: Seja S = {a1 , a 2 ,........, a n } o espaço amostral associado a um experimento.
Definição: Uma função de probabilidade definida em S e tomando valores em reais é uma função
P : S → ℜ tal que:
1) 0 ≤ P (ai ) ≤ 1 i = 1,2.....n
P (ai ) = 1 i = 1,2.....n
2)
O número P(ai) é denominado probabilidade de ocorrência do resultado ai ou probabilidade de ocorrência do evento elementar {ai}.
Exercício. O experimento consiste em lançar dois dados equilibrados e observar a soma dos pontos das faces voltadas para cima. Determine o espaço amostral é a função de probabilidade.
Probabilidade de um evento.
Seja S o espaço amostral do lançamento de um dado equilibrado uma única vez. A probabilidade do evento B; ocorrência de número maior do que quatro; pode ser calculada da seguinte forma:
1 1 2 n(B )
Sabemos que B= {5,6} e, portanto P (B ) = P(5) + P (6 ) = + = = onde n(B) é o número de
6 6 6 n (S ) n( B ) elementos do evento B e n(S) é o número de elementos do espaço amostral. P (B ) =
, é a n(S ) formula clássica do cálculo da probabilidade de ocorrência de um evento B de um espaço amostral
S.
Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos de um mesmo espaço amostral S, isto é,
A ∩ B = φ então P ( A ∪ B ) = P( A) + P(B ) mas se A e B não forem mutuamente exclusivos, isto é,
A ∩ B ≠ φ , então P ( A ∪ B ) = P( A) + P(B ) − P ( A ∩ B ) .
Exercício: Considere o espaço amostral S={1,2,3,4,5,6} do lançamento de um dado equilibrado e os seguintes eventos de S; A={1,2}, B={6}, C={2,3,4} e D={4,6}. Calculem P ( A ∪ B ) , P ( A ∪ C ) ,
P (C ∪ D ) e P (B ∪ D ) .
Exercício: Utilize as fórmulas para cálculo de probabilidades da união de eventos para provar que
P (φ ) = 0 e que P A = 1 − P ( A) , isto é, a probabilidade de A não ocorrer é igual a 1 menos a probabilidade de A ocorrer.
Exercícios.
1) Se P ( A) = 0.5 , P ( A ∩ B ) = 0.2 e P ( A ∪ B ) =