Bacharel

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a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5? c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?
Resolução

a) A quantidade de números de 4 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto {1; 3; 5; 6; 8; 9}, é A6,4 = 6 . 5 . 4 . 3 = 360 b) Entre os números do item a), os divisíveis por 5 são, apenas, os terminados em 5. O número total é A5,3 = 5 . 4 . 3 = 60 c) Entre os números do item a), os divisíveis por 4 são aqueles cujo número formado pelos dois últimos algarismos é divisível por 4. São, portanto, os dos tipos 3 6 ou 5 6 ou 1 6 ou 6 8 ou 9 6

A quantidade total desses números é 5 . A4,2 = 5 . 4 . 3 = 60 Respostas: a) 360 b) 60 c) 60

F U V E S T ( 2 ª FA S E ) – J A N E I R O / 2 0 1 1

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No plano cartesiano Oxy, considere a parábola P de equação y = – 4x2 + 8x + 12 e a reta r de equação y = 3x + 6 . Determine: a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado Ox, bem como o vértice V da parábola P. b) O ponto C, de abscissa positiva, que pertence à intersecção de P com a reta r. c) A área do quadrilátero de vértices A, B, C e V.
Resolução

a) Os pontos A e B de intersecção da parábola P com o eixo Ox têm abscissas que são raízes da equação – 4x2 + 8x + 12 = 0 Assim: – 4x2 + 8x + 12 = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = – 1 ou x = 3. Para x = – 1 ou x = 3, temos y = 0. Desta forma, A(– 1; 0) e B(3; 0). O vértice da parábola tem abscissa – (+ 8) xV = –––––––– = 1 e ordenada 2 . (– 4) y = – 4 . 12 + 8 . 1 + 12 = 16. Assim, V(1; 16) b) Os pontos de intersecção da parábola com a reta têm coordenadas que são soluções do sistema y = – 4x2 + 8x + 12 – 4x2 + 8x + 12 = 3x + 6 ⇔ y = 3x + 6 y = 3x + 6 ⇔ x = 2 e y = 12 ou 5x – 6 = 0 ⇔ ⇔ y = 3x + 6 3 15 x = – ––– e y = –––– 4 4 4x2 – O ponto