Aula4FTIII Ger Nimo

Aula 4 de FT III
Prof. Geronimo

-

+

=

z

nA(x)x

y
A

x

B

G

H

z

C

Figura 2

D
F

E y nA(x)x+ x

x

n A  A vA

 massa 


 área.tempo 

 massa  n A  x  x yz 
 Entrada
 tempo 

 massa  n A  x  x + x yz 
 Saída
 tempo 



massa rA xyz 
 Taxa de produção
 tempo 

A
xyz
t

 massa 

 Acúmulo
 tempo 

f ( x) f ( x  x)  f ( x)  dx x n A  x  x + x


n A  x   dx
 nA  x  x  x x 

Sai

n A  y  y + y

 
 nA  y  y  n A  y  y  dy

y 

Sai

n A  z  z + z
Sai


 n A  z   dz
 nA  z  z  z z 

nA  x  x



 n A  x  x  
y z   n A  x  x 
 y z +

x

x



Entrada (x)

nA  y y

Saída (x)



 

xz   n A  y  y  n A  y  y y  xz +

y 


Entrada (y)

nA z z

Saída (y)



 n A  z  z  
xy   n A  z  z 
 xy +

z

z



Entrada (z)

Saída (z)

 A rA xy z =
xy z
t
Produção

Acumula

A

 


   n A  x  x   n A  y  y   n A  z  z z   rA
 z
t
x
y 
Produção
Acumula

Fluxo nas três direções

(gera)

n A  i  i = n A,i (i = x; y; z)
 nA. x nA. y nA. z 
 A
= -


  rA
t
y
z  Gera
 x
Acumula

Fluxo de A na direção x, y e z

 nA. x nA. y nA. z 



  .nA  Operador Divergente
y
z 
 x

A
  .nA + rA
t

A
+ .nA = rA
t

A

B
 .n B = rB
t
A B

+ .nA  .nB = rA rB
t
t

rA rB  0


  A   B   . nA  nB   0
t
n  nA  nB e

   A  B


 .n = 0
t
Pelo fato de n   v e visto que  ser escalar, temos:


 .  v = 0
t

.  v  v.   .v 


 v.
t
D
Dt

  .v   0

 derivada substantiva

D
Dt

 .v  0

No caso da concentração mássica  ser constante, temos:

.v  0

A
+ .nA = rA
t

 A

MA nA rA
+ .
=
MA
MA
t

C A
 .C A  RÁ
t

CB
 .N B = R B
t



 CA  CB    NA  NB  = R A  R B
t
t

C
 .Cv = R