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Aula de Exerc´ıcios - Probabilidade

Aula de Exerc´ıcios - Probabilidade
Organiza¸c˜ao: Airton Kist

Digita¸c˜ao: Guilherme Ludwig

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Probabilidade - Introdu¸c˜ao

Trˆes jogadores A, B e C disputam um torneio de tˆenis.
Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes seguidas ou quando s˜ao disputadas, ao todo, quatro partidas.
Quais s˜ao os resultados poss´ıveis do torneio?
Fonte: Morettin & Bussab, Estat´ıstica B´asica 5a edi¸c˜ao, p´ag 105.

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Probabilidade - Introdu¸c˜ao
Considere o organograma:

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Probabilidade - Introdu¸c˜ao

Com a ajuda do organograma, podemos dizer que s˜ao poss´ıveis os eventos AA, BB, ACC, BCC, ACBA, ACBB, BCAA e BCAB.
A´ı, temos que
Ω = {AA, BB, ACC , BCC , ACBA, ACBB, BCAA, BCAB}

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Probabilidade - Introdu¸c˜ao

Uma moeda e um dado s˜ao lan¸cados. Dˆe o espa¸co amostral do experimento e depois represente-o como produto cartesiano dos dois espa¸cos amostrais, correspondente aos experimentos considerados individualmente.
Fonte: Morettin & Bussab, Estat´ıstica B´asica 5a edi¸c˜ao, p´ag 106.

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Probabilidade - Introdu¸c˜ao

O espa¸co amostral Ω consiste, no caso discreto, da enumera¸c˜ao de todos os resultados poss´ıveis do experimento em quest˜ao.
O experimento jogar uma moeda tem dois resultados poss´ıveis:
¯ ). Logo, o espa¸co amostral ´e Ω1 = {C , C
¯ }. cara (C ) e coroa (C

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Probabilidade - Introdu¸c˜ao

O experimento jogar um dado tem seis resultados poss´ıveis: 1, 2,
3, 4, 5 e 6. Logo, o espa¸co amostral ´e Ω2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
O produto cartesiano Ω1 × Ω2 ´e o espa¸co amostral do experimento jogar uma moeda e um dado, ou seja,
Ω = Ω1 × Ω2 = {(C , 1), (C , 2), (C , 3), (C , 4), (C , 5), (C , 6),
¯ , 1), (C
¯ , 2), (C
¯ , 3), (C
¯ , 4), (C
¯