Aula14_teste_duas_amostras

TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS
TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS
A hipótese nula (Ho) usualmente testada é a de que as duas amostras tenham sido obtidas de populações com médias iguais, ou seja (μ1 − μ 2 )0 = 0 .
O uso da distribuição normal para duas amostras independentes é utilizada sempre σ (desviopadrão da população) for conhecido ou variâncias populacionais conhecidas (σ2).
Utiliza-se a distribuição t de Student se σ for desconhecido, ou seja, quando o desvio-padrão da amostra for conhecido E NÃO O DA POPULAÇÃO, ou seja, variâncias desconhecidas (s2). O uso da distribuição de Student (t) leva em conta se as variâncias populacionais são equivalentes ou diferentes.
Estudaremos os seguintes casos:
A) POPULACÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS CONHECIDAS
Consideremos duas populações normais independentes com médias μ1 e μ 2 e variâncias σ 12 e σ 22 , sendo n1 e n 2 duas amostras independentes obtidas, respectivamente, dessas populações, e x1 e x 2 suas médias. A estatística de teste a ser usada é:

z =

(x − x )
1

2

σ σ
+
n n

c

2

2

1

2

1

2

B) POPULACÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS E EQUIVALENTES
Quando as variâncias de duas populações Normais forem desconhecidas, mas iguais usamos uma media ponderada das variâncias amostrais s12 e s 22 , no cálculo da estatística de teste

t =

t

c

:

(x − x )
1

2

⎛1 1⎞
⎜⎜ + ⎟⎟.σˆ
⎝n n ⎠
(n − 1).S + (n − 1).S σˆ = n +n −2 c 2

1

2

2

2

1

1

1

2

2
2

2

A distribuição t é utilizada com um número de graus de liberdade igual a gl = n 1 +n2 − 2

1

C) POPULACÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS E DIFERENTES
Quando as variâncias de duas populações Normais forem desconhecidas e diferentes, usamos as

t

variâncias amostrais s12 e s 22 , no cálculo da estatística de teste

t =

c

:

(x − x )
1

2

s s
+
n n

c

2

2

1

2

1

2

A distribuição t é utilizada com um número de graus de liberdade igual a:

gl =

⎛ s12 s 22 ⎞
⎜⎜ + ⎟⎟
⎝ n1 n2 ⎠
2

2

⎛ s 22 ⎞
⎛ s12 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟
n