Aula12 matematica

Aula 12 – Quadril´teros I a

´ MODULO 2 - AULA 12

Aula 12 – Quadril´teros I a
Objetivos Construir quadrados, retˆngulos e losangos utilizando suas principais propria edades e recursos de constru¸oes de triˆngulos. c˜ a A constru¸ao de quadril´teros vai recair de forma natural na constru¸ao c˜ a c˜ de triˆngulos, basta lembrar que sua diagonal o divide em dois triˆngulos. a a Problema 1: Construir um quadrado sendo dado um lado. c˜ Resolu¸ao: Seja o lado AB dado do quadrado. 1.1 Pela extremidade A do lado tra¸ar uma perpendicular ao lado; c 1.2 Com centro em A e raio AB constr´i-se uma circunferˆncia que intero e cepta a perpendicular em um ponto C; 1.3 Com centro em C, e logo a seguir com centro em B, constr´i-se duas o circunferˆncias de raios AB, que se interceptar˜o nos pontos A e D; e a 1.4 O quadril´tero ABDC ´ um quadrado. a e

C

D

O

A

B

Figura 1 Justificativa: Note que os triˆngulos ABC e BDC s˜o congruentes pelo caso a a L.L.L., e s˜o triˆngulos retˆngulos is´sceles. Logo os lados do quadril´tero a a a o a ABDC s˜o iguais e seus angulos internos s˜o retos. a ˆ a
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CEDERJ

Aula 12 – Quadril´teros I a

Sabe-se, pela Geometria B´sica, que o ap´tema de um pol´ a o ıgono regular ´ o segmento cujos extremos s˜o o centro do pol´ e a ıgono regular e o ponto m´dio de um lado. No caso de um quadrado, o ap´tema tem a medida que e o corresponde a m´tade do lado. e Exerc´ ıcios: o 1. Construir um quadrado sabendo que seu ap´tema tem medida a dada pelo segmento abaixo. a Figura 2 2. Construir um quadrado sabendo que sua diagonal tem medida d dada pelo segmento abaixo. d Figura 3

Problema 2: Construir um quadrado conhecendo a soma da diagonal com o lado. Indiquemos por L o lado do quadrado, por d sua diagonal e por s = L + d. Assim, temos pelo Teorema de Pit´goras que: a √ √ √ s d=L 2 √ d = s − L ⇒ L 2 = s − L ⇒ L( 2 + 1) = s ⇒ L = √ = s 2 − s. 2+1 Da´ o lado do quadrado procurado ´ a diferen¸a entre a diagonal de um ı e c