Aula_3 - Perpendicularismo e paralelismo

Paralelismo, perpendicularismo e ângulos
Paralelismo entre retas
Duas retas paralelas têm as projeções de mesmo índice paralelas ou pontuais. No caso de retas de perfil, o paralelismo deve ser verificado pelo rebatimento.

Exercícios: 132 133 134

Paralelismo entre reta e plano
Uma reta é paralela a um plano quando não está contida nesse plano e é paralela a alguma reta desse plano.

Exercícios: 135 136 137 138 139 140 141 142

Paralelismo entre planos
Dois planos são paralelos quando um deles contém duas retas concorrentes respectivamente paralelas a duas retas concorrentes do outro. Como consequência, os traços de mesmo índice do plano serão paralelos entre si.

Exercícios: 143 144 145 146

Perpendicularismo
1. Uma reta x é perpendicular a um plano α quando for simultaneamente perpendicular a duas retas r e s, concorrentes desse plano.
2. Um plano β é perpendicular a um plano α quando ele contém uma reta x perpendicular a α.

3. Aplicação na Geometria Descritiva:

Exercícios: 147 148 149 150 151 152 153

Ângulo entre duas retas
Para se obter a VG do ângulo formado por duas retas r e s, concorrentes, podemos usar o rebatimento do plano determinado por elas ou a construção do triângulo OAB, por meio da obtenção das VGs dos segmentos OA, OB e AB, como mostra a figura abaixo.
Se as retas r e s forem reversas, toma-se uma reta t, paralela a s e concorrente com r e determina-se o ângulo entre r e t.

Obs: se as retas não forem ortogonais, o ângulo entre elas será considerado sempre o agudo.

Ângulo entre uma reta e um plano

Ângulo entre dois planos secantes