AULA 1

DEFLEXÕES E LINHA ELÁSTICA
Restrições quanto ao deslocamento e rotação determinadas pelos apoios ou ligações internas




∆=0
Rolo ou balancin

θ2

θ θ ∆=0
Θ=0
Apoio Fixo
Engaste

∆=0
Pino

Nó com conexão fixa

θ1

Nó com conexão de pinos

Determinação da curva de deflexão em estruturas com resposta material elástica linear- Exemplos
P2

P1
P2

P1

M

M1

M
M2

M1

Ponto de inflexão M2

Ponto de inflexão 1. MÉTODO DA INTEGRAÇÃO DUPLA

 Eixo x sempre orientado da esquerda para a direita
 Eixo y sempre orientado para cima.
 M é positivo quando traciona em baixo.
 O deslocamento positivo é para cima.
 Valores positivos da rotação θ são no sentido anti-horário
 Constantes das integrações determinadas pelas condições

y
P
x

θ

y θ de contorno
Exemplo 1

Para x = 0 tem-se: y = 0  C2 = 0

y p x

3

--

Portanto, as rotações e as deflexões ou deslocamentos que ocorrem em cada seção da viga são dadas pelas equações:

x

l

x – px.



= x--



Para x = l tem-se : y = 0 

x3 -

- -

- -

Para uma viga com vão l de 10 metros e carga p de 4 kN/m, as equações serão:

x–
= EIθ = x - 2

- 166,667

- -

Quando x = 5m, dy/dx = θ = 0. Portanto a deflexão é máxima nesse ponto e vale:
=

Exemplo 2: Determinar a deflexão em “C”
P

x1
A

C

B

=

=

Equação da curva elástica

a

2a

Momentos

x2
P

A

C

B

P/2

3P/2

Condições de contorno

Equação para 2a  x2  3a

Para x2 = 3a resulta:



Exemplo 3: Determinar a rotação e a deflexão em “B”

Exemplo 4: Determinar as rotações e as deflexões em “B” e “C”

P p A

A

B

B

x1

x l a x2 M = - p(l-x)

l

)

C