AULA 1 INTRODU O E ERROS

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA
BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
CÁLCULO NUMÉRICO

AULA 1

Métodos numéricos para a resolução de problemas

Problemas nas mais diversas áreas do conhecimento podem ser resolvidos por métodos numéricos.
Fases de resolução de um problema por métodos numéricos:

Não é raro acontecer que os resultados finais estejam distantes do que se esperaria obter, ainda que todas as fases de resolução tenham sido realizadas corretamente.
Os resultados dependem ainda:
- Da precisão dos dados de entrada;
- da forma como os dados estão representados no computador;
- Das operações numéricas efetuadas.

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA
BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
CÁLCULO NUMÉRICO

Erros
A noção de erro está presente em todos os campos do Cálculo
Numérico. De um lado, os dados, em si, já não são exatos e, de outro lado, as operações sobre valores não exatos propagam esses erros a seus resultados. Finalmente, os próprios métodos numéricos, freqüêntemente métodos aproximados, buscam a minimização dos erros, procurando resultados o mais próximo possível do que seriam valores exatos.
A primeira noção fundamental é a de que cada medida é um intervalo e não um número. Isso decorre do processo de medição, do erro do medidor, da incerteza do valor verdadeiro. Dessa forma, um comprimento não é de 56,7 cm mas, possivelmente, ( 56,7 + 0,2 ) cm, isto
−

é, algo no intervalo 56,5 cm a 56,9 cm.
A segunda noção é a de que, quando se opera com esse valor, ele carrega sua incerteza para o resultado das operações. Chama-se a esse processo, propagação de erro.
A terceira noção enfatiza que os métodos numéricos podem ser aproximados, freqüentemente iterativos, não se propondo a chegar a resultados exatos num número finito de iterações. Busca, sim, obter valores aproximados, diminuindo o erro a cada iteração, num processo de aproximação sucessiva.
Finalmente, uma quarta noção fundamental é a de que não se pode esquecer que o computador representará os