Atps

2012

INTRODUÇÃO

Nesta atividade aprenderemos sobre o conceito de “Integrais Definidas e Indefinidas”, bem como exemplos e utilização das mesmas. Através destes estudos teremos um conhecimento mais amplo, pois ela tem aplicações em todo o campo da ciência e física, e será muito útil para compreendermos sua utilização.

ETAPA 01

PASSO 1

CONCEITOS DE INTEGRAIS

Uma vez que podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, como poderíamos reverter a análise, ou seja, se é possível criar uma função a partir de outra utilizando a diferenciação, o que teríamos se fizéssemos a operação inversa? Esta é uma questão que nos leva a mais um método do cálculo, a integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Outra característica interessante da integral é que o valor numérico de uma integral definida exatamente em um intervalo é correspondente ao valor da área do desenho delimitado pela curva da função e o eixo x (abscissas). Vamos analisar em seguida como funciona o mecanismo básico de integração e nos capítulos seguintes nos aprofundaremos no tema, que é bastante vasto

Definições

Ao operar a inversa da derivada, podemos fazer a análise com as diferenciais, ou seja,

cosidere a função interessante: , então temos:

, o que nos leva a algo muito

O que nos lembra:

Temos ainda que

, fazendo-nos deduzir que precisamos operar:

Para encontrar y.

Esta operação é chamada de antidiferencial e é simbolizada por:

Onde (f) é a função e (d) é a diferencial da variável independente.

De forma mais completa a antidiferencial da função

é:

onde C é a constante que define a função primitiva

Integral definida

Aprofundando o conceito de que há uma soma de pequenos segmentos de área para cada ponto em uma curva, podemos delimitar uma seção da curva, através da adoção de um intervalo, desta forma teremos uma área definida, a