atps sistemas lineares

Etapa 1

Aula-tema: Sistemas de controle contínuos e discretos, conceitos e análise. Esta atividade importante para que você desenvolva sua percepção matemática de um problema pela construção correta do modelo que o resolve. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passo1
Suponha que um cabo flexível, um fio ou uma corda pesada sejam suspendidos entre dois suportes verticais. Exemplos físicos dessa situação podem ser considerados como longos fios de telefone passando entre dois postes como é mostrado na Figura 1(a), ou um dos dois cabos que suportam uma ponte flexível como é mostrado na Figura 1(b). O objetivo dessa atividade é encontrar o modelo matemático que descreva a forma que o cabo assume.
(a) Fios telefônicos (b) Cabos de ponte suspensa
Definições: T1 e T2 – forças tensoras, tangentes em P1 e P2, respectivamente. W – força total de carga vertical, entre os pontos P1 e P2. Responda: Qual é a magnitude dos vetores T1, T2 e W
Achando a solução:
W = X.P
T1 = T2 x cosθ
T1= XP x cos θ > T1 = XP. cotg θ sen θ

XP = T2. sen θ
T2= XP sen θ

Passo2
Usando o conceito de equilíbrio estático, determinar as forças T1 e W em função de T2.
Achando a solução:
T1 = T2. cos θ
W = T2. sen θ

Passo3
Encontrar a equação diferencial de primeira ordem que descreve o modelo matemático procurado. Desenvolva a resposta detalhadamente. ou seja, dy = XP > dy= XP.dx dx T1 T1

Passo4
Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado, mostrando os recursos matemáticos utilizados para encontrar as soluções apresentadas. É importante que antes de apresentar a solução matemática exista uma discussão explicativa para avaliar o entendimento do grupo acerca da solução do problema.
“Os cabos assumem uma forma de parábola quanto está submetido a uma força uniformemente distribuída na horizontal” – ou seja, cada parte do cabo existe o mesmo comprimento, com isso o cabo está uniformemente distribuído formando uma parábola,